ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 77 Атанасян — Подробные Ответы

Отрезок длины t разделён: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.

Дано: отрезок длины \(m\).

а) Разделим отрезок на три равные части. Длина одной части \(k = \frac{m}{3}\).
Расстояние между серединами крайних частей: \(k \times (3 — 1) = \frac{m}{3} \times 2 = \frac{2m}{3}\).

б) Разделим отрезок на пять равных частей. Длина одной части \(k = \frac{m}{5}\).
Расстояние между серединами крайних частей: \(k \times (5 — 1) = \frac{m}{5} \times 4 = \frac{4m}{5}\).

Ответ:
а) \(\frac{2m}{3}\)
б) \(\frac{4m}{5}\)

1) Дано: отрезок длины \(m\).

2) а) Отрезок разделён на три равные части.
Длина одной части равна \(k = \frac{m}{3}\).

3) Найдём расстояние между серединами крайних частей.
Первая часть занимает отрезок длины \(k\), вторая — ещё \(k\), третья — ещё \(k\).
Середина первой части находится в точке на расстоянии \(\frac{k}{2}\) от начала отрезка.
Середина третьей части находится на расстоянии \(k + k + \frac{k}{2} = 2k + \frac{k}{2} = \frac{5k}{2}\) от начала отрезка.

4) Расстояние между серединами крайних частей равно разности этих положений:
\(\frac{5k}{2} — \frac{k}{2} = \frac{4k}{2} = 2k\).

5) Подставляем \(k = \frac{m}{3}\):
Расстояние равно \(2 \times \frac{m}{3} = \frac{2m}{3}\).

6) б) Отрезок разделён на пять равных частей.
Длина одной части равна \(k = \frac{m}{5}\).

7) Середина первой части находится на расстоянии \(\frac{k}{2}\) от начала отрезка.
Середина пятой части находится на расстоянии \(4k + \frac{k}{2} = \frac{9k}{2}\) от начала отрезка.

8) Расстояние между серединами крайних частей равно:
\(\frac{9k}{2} — \frac{k}{2} = \frac{8k}{2} = 4k\).

9) Подставляем \(k = \frac{m}{5}\):
Расстояние равно \(4 \times \frac{m}{5} = \frac{4m}{5}\).

10) Ответ:
а) \(\frac{2m}{3}\)
б) \(\frac{4m}{5}\)