ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 71 Атанасян — Подробные Ответы

Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Если есть 4 точки, и никакие три не лежат на одной прямой, то через каждую пару точек можно провести одну прямую.

Количество таких прямых равно количеству пар точек и вычисляется по формуле сочетаний:
\(C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}\),
где \(n\) — количество точек.

Подставим \(n=4\):
\(C(4, 2) = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\).

Таким образом, получится 6 прямых.

1. Рассмотрим множество из 4 точек, при этом условимся, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Это важное условие, так как если бы три или более точек лежали на одной прямой, то количество различных прямых, проходящих через эти точки, уменьшилось бы, поскольку несколько пар точек образовали бы одну и ту же прямую. В нашем случае каждая пара точек определяет уникальную прямую, то есть через каждую пару точек можно провести ровно одну прямую.

2. Чтобы найти количество таких прямых, необходимо определить, сколько существует пар точек среди 4 заданных. Количество способов выбрать 2 точки из 4 без учёта порядка вычисляется с помощью формулы сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) — общее количество точек, а \(k=2\) — количество точек в паре. Подставляя значения, получаем:
\(C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6\).

3. Таким образом, количество различных прямых, которые можно провести через все пары из 4 точек, равно 6. Это число показывает, что каждая пара точек образует уникальную прямую, и никакие прямые не совпадают, что соответствует изначальному условию задачи о том, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Следовательно, ответ: через 4 точки, при условии, что никакие три не лежат на одной прямой, можно провести ровно 6 различных прямых.