Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 71 Атанасян — Подробные Ответы
Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
Для решения задачи определим количество прямых, которые можно провести через пары точек, так чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой.
- Если у нас есть 4 точки, и никакие три из них не лежат на одной прямой, то через каждую пару точек можно провести одну прямую.
- Количество пар точек можно найти по формуле сочетаний:
,
где— количество точек.
Подставим:
.
Таким образом, получится 6 прямых.
Рассмотрим задачу подробно и по шагам:
- У нас есть 4 точки на плоскости. Условие задачи требует, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. Это значит, что через любые две точки можно провести прямую, и эти прямые не будут совпадать.
- Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через пары точек, используем формулу сочетаний: С(n, 2) = n * (n — 1) / 2, где n — количество точек. В данном случае n = 4.
- Подставим значение n = 4 в формулу: С(4, 2) = 4 * (4 — 1) / 2 = 4 * 3 / 2 = 6.
Таким образом, через 4 точки можно провести 6 прямых. - Теперь определим, какие именно прямые можно провести. Пусть точки обозначены как A, B, C и D. Тогда прямые будут такими:
- Прямая через точки A и B.
- Прямая через точки A и C.
- Прямая через точки A и D.
- Прямая через точки B и C.
- Прямая через точки B и D.
- Прямая через точки C и D.
- Далее изобразим эти прямые на рисунке. Для наглядности продлим их за пределы пересечения, чтобы показать, что прямые бесконечны.
- Результирующий чертеж будет содержать 4 точки и 6 прямых, которые пересекаются в различных местах.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.