Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 70 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.
Для доказательства этого утверждения используем геометрические свойства.
- Если через точку A, не лежащую на прямой a, провести прямую, перпендикулярную к a, то такая прямая будет единственной, так как через одну точку можно провести только один перпендикуляр к данной прямой.
- Если через точку A проведены три прямые, то только одна из них может быть перпендикулярной к a. Следовательно, остальные две прямые не будут перпендикулярны к a.
Таким образом, доказано, что из трех прямых, проведенных через точку A и пересекающих прямую a, по крайней мере две из них не являются перпендикулярными к a.
Теперь изобразим это.
На рисунке видно:
- Зеленая линия — единственная прямая, перпендикулярная к a.
- Синие линии — остальные две прямые, которые не являются перпендикулярными.
Дано: через точку A, не лежащую на прямой a, проведены три прямые, пересекающие прямую a. Требуется доказать, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.
- Рассмотрим точку A, которая не лежит на прямой a. Через точку A можно провести бесконечно много прямых, пересекающих прямую a. Среди этих прямых может быть только одна, которая является перпендикулярной к прямой a. Это следует из того, что через данную точку вне прямой можно провести только один перпендикуляр к данной прямой.
- Пусть через точку A проведены три прямые, пересекающие прямую a в точках P, Q и R. Обозначим эти прямые как AP, AQ и AR. Предположим, что каждая из этих прямых перпендикулярна к прямой a.
- Если AP перпендикулярна к a, то угол между AP и a равен 90°. Аналогично, если AQ перпендикулярна к a, то угол между AQ и a также равен 90°. Однако это возможно только в том случае, если прямые AP и AQ совпадают (так как через одну точку вне прямой можно провести только один перпендикуляр). Это противоречит условию, что AP и AQ — разные прямые.
- Аналогично, если AR также перпендикулярна к a, то AR должна совпадать с AP или AQ, что также невозможно по условию, что все три прямые различны.
- Таким образом, только одна из трех прямых AP, AQ и AR может быть перпендикулярной к прямой a. Следовательно, по крайней мере две из них не являются перпендикулярными к прямой a.
Вывод: из трех прямых, проведенных через точку A и пересекающих прямую a, по крайней мере две не являются перпендикулярными к прямой a.
На рисунке видно:
- Зеленая линия — единственная прямая, перпендикулярная к a.
- Синие линии — остальные две прямые, которые не являются перпендикулярными.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.