Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 69 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?
Нет, обе прямые AP и AQ не могут быть перпендикулярными к прямой a одновременно. Если прямая AP перпендикулярна прямой a, то угол между AP и a равен 90°. Для того чтобы AQ также была перпендикулярна к a, угол между AQ и a также должен быть 90°. Однако это возможно только если AP и AQ совпадают, что противоречит условию, что они пересекают стороны угла A в разных точках P и Q.
Рассмотрим угол A с вершиной в точке A, стороны которого пересекаются прямой a в точках P и Q. Требуется выяснить, могут ли прямые AP и AQ быть одновременно перпендикулярными к прямой a.
- Если прямая AP перпендикулярна прямой a, то угол между AP и a равен 90°. Это означает, что точка P лежит на перпендикуляре, опущенном из точки A на прямую a. Таким образом, AP — это единственная прямая, соединяющая вершину угла A с точкой P на прямой a и образующая угол 90°.
- Аналогично, если прямая AQ перпендикулярна прямой a, то угол между AQ и a также равен 90°. Это означает, что точка Q должна лежать на том же перпендикуляре, опущенном из точки A на прямую a.
- Однако, если точки P и Q лежат на одном и том же перпендикуляре к прямой a, то они совпадают, то есть P = Q. Это противоречит условию задачи, что точки P и Q являются различными точками пересечения прямой a со сторонами угла A.
- Таким образом, обе прямые AP и AQ не могут быть одновременно перпендикулярными к прямой a, так как это возможно только в случае, если P и Q совпадают, что невозможно по условию задачи.
Ответ: обе прямые AP и AQ не могут быть одновременно перпендикулярными к прямой a.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.