Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 65 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если:
а) сумма двух из них равна 114°;
б) сумма трёх углов равна 220°.
а) При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Сумма любых двух смежных углов равна 180°. Если сумма двух углов равна 114°, то эти углы не смежные, а вертикальные. Следовательно, каждый из них равен 57° (114° / 2).
б) Сумма всех четырёх углов при пересечении двух прямых равна 360°. Если сумма трёх углов равна 220°, то четвёртый угол равен 360° — 220° = 140°. Углы попарно равны, поэтому два угла равны 140°, а два других — 40° (так как 180° — 140° = 40°).
а) При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы делятся на две пары вертикальных углов, которые равны между собой, и две пары смежных углов, сумма которых равна 180°.
Если сумма двух углов равна 114°, то эти углы не могут быть смежными, так как их сумма должна быть 180°. Следовательно, это вертикальные углы. В таком случае каждый из этих углов равен половине суммы, то есть:
114° ÷ 2 = 57°.
Таким образом, два угла равны 57°, а два других угла, смежные с ними, равны:
180° — 57° = 123°.
Ответ: углы равны 57° и 123°.
б) Сумма всех четырёх углов при пересечении двух прямых равна 360°, так как это полный круг. Если сумма трёх углов равна 220°, то четвёртый угол равен:
360° — 220° = 140°.
Так как углы попарно равны (вертикальные углы), то два угла равны 140°, а два других угла, смежные с ними, равны:
180° — 140° = 40°.
Ответ: углы равны 140° и 40°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.