Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 64 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите изображённые на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.
а) Если ∠2 = 117°, то ∠1 = ∠3 = 180° — 117° = 63° (смежные углы).
∠4 равен ∠2, так как вертикальные углы равны: ∠4 = 117°.
б) Если ∠3 = 43°27′, то ∠1 = ∠3 = 43°27′ (вертикальные углы).
∠2 = 180° — 43°27′ = 136°33′ (смежные углы).
∠4 равен ∠2, так как вертикальные углы равны: ∠4 = 136°33′.
а) Если ∠2 = 117°:
- Углы ∠1 и ∠2 являются смежными, то есть их сумма равна 180°. Следовательно:
∠1 = 180° — ∠2 = 180° — 117° = 63°.
Таким образом, ∠1 = 63°. - Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, а вертикальные углы равны. Следовательно:
∠3 = ∠1 = 63°. - Углы ∠2 и ∠4 являются вертикальными, а вертикальные углы равны. Следовательно:
∠4 = ∠2 = 117°.
Ответ для пункта а:
∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117°.
б) Если ∠3 = 43°27′:
- Углы ∠3 и ∠1 являются вертикальными, а вертикальные углы равны. Следовательно:
∠1 = ∠3 = 43°27′. - Углы ∠2 и ∠3 являются смежными, то есть их сумма равна 180°. Следовательно:
∠2 = 180° — ∠3 = 180° — 43°27′ = 136°33′.
Таким образом, ∠2 = 136°33′. - Углы ∠2 и ∠4 являются вертикальными, а вертикальные углы равны. Следовательно:
∠4 = ∠2 = 136°33′.
Ответ для пункта б:
∠1 = 43°27′, ∠2 = 136°33′, ∠4 = 136°33′.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.