Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 61 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите смежные углы hk и kl, если:
а) ∠hk меньше ∠kl на 40°;
б) ∠hk больше ∠kl на 120°;
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′;
г) ∠hk = 3∠kl;
д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.
а) Пусть \(\angle hk = x\), тогда \(\angle kl = x + 40^\circ\). Сумма смежных углов: \(x + (x + 40^\circ) = 180^\circ\), \(2x + 40^\circ = 180^\circ\), \(2x = 140^\circ\), \(x = 70^\circ\). Ответ: \(\angle hk = 70^\circ\), \(\angle kl = 110^\circ\).
б) Пусть \(\angle hk = x\), тогда \(\angle kl = x — 120^\circ\). Сумма смежных углов: \(x + (x — 120^\circ) = 180^\circ\), \(2x — 120^\circ = 180^\circ\), \(2x = 300^\circ\), \(x = 150^\circ\). Ответ: \(\angle hk = 150^\circ\), \(\angle kl = 30^\circ\).
в) Пусть \(\angle hk = x\), тогда \(\angle kl = x — 47^\circ 18’\). Сумма смежных углов: \(x + (x — 47^\circ 18′) = 180^\circ\), \(2x — 47^\circ 18′ = 180^\circ\), \(2x = 227^\circ 18’\), \(x = 113^\circ 39’\). Ответ: \(\angle hk = 113^\circ 39’\), \(\angle kl = 66^\circ 21’\).
г) Пусть \(\angle hk = 3x\), тогда \(\angle kl = x\). Сумма смежных углов: \(3x + x = 180^\circ\), \(4x = 180^\circ\), \(x = 45^\circ\). Ответ: \(\angle hk = 135^\circ\), \(\angle kl = 45^\circ\).
д) Пусть \(\angle hk : \angle kl = 5 : 4\), тогда \(\angle hk = 5x\), \(\angle kl = 4x\). Сумма смежных углов: \(5x + 4x = 180^\circ\), \(9x = 180^\circ\), \(x = 20^\circ\). Ответ: \(\angle hk = 100^\circ\), \(\angle kl = 80^\circ\).
1) Пусть \(\angle hk = x\). Тогда \(\angle kl = x + 40^\circ\). По свойству смежных углов сумма равна \(180^\circ\), значит:
\(x + (x + 40^\circ) = 180^\circ\).
Раскрываем скобки:
\(2x + 40^\circ = 180^\circ\).
Вычитаем \(40^\circ\) из обеих частей:
\(2x = 140^\circ\).
Делим обе части на 2:
\(x = 70^\circ\).
Ответ: \(\angle hk = 70^\circ\), \(\angle kl = 110^\circ\).
2) Пусть \(\angle hk = x\). Тогда \(\angle kl = x — 120^\circ\). Сумма смежных углов:
\(x + (x — 120^\circ) = 180^\circ\).
Раскрываем скобки:
\(2x — 120^\circ = 180^\circ\).
Прибавляем \(120^\circ\) к обеим частям:
\(2x = 300^\circ\).
Делим на 2:
\(x = 150^\circ\).
Ответ: \(\angle hk = 150^\circ\), \(\angle kl = 30^\circ\).
3) Пусть \(\angle hk = x\). Тогда \(\angle kl = x — 47^\circ 18’\). Сумма смежных углов:
\(x + (x — 47^\circ 18′) = 180^\circ\).
Раскрываем скобки:
\(2x — 47^\circ 18′ = 180^\circ\).
Прибавляем \(47^\circ 18’\) к обеим частям:
\(2x = 227^\circ 18’\).
Делим на 2:
\(x = 113^\circ 39’\).
Ответ: \(\angle hk = 113^\circ 39’\), \(\angle kl = 66^\circ 21’\).
4) Пусть \(\angle hk = 3x\), тогда \(\angle kl = x\). Сумма смежных углов:
\(3x + x = 180^\circ\).
Складываем:
\(4x = 180^\circ\).
Делим на 4:
\(x = 45^\circ\).
Ответ: \(\angle hk = 135^\circ\), \(\angle kl = 45^\circ\).
5) Пусть \(\angle hk : \angle kl = 5 : 4\). Обозначим \(\angle hk = 5x\), \(\angle kl = 4x\). Сумма смежных углов:
\(5x + 4x = 180^\circ\).
Складываем:
\(9x = 180^\circ\).
Делим на 9:
\(x = 20^\circ\).
Ответ: \(\angle hk = 100^\circ\), \(\angle kl = 80^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.