Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 61 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите смежные углы hk и kl, если:
а) ∠hk меньше ∠kl на 40°;
б) ∠hk больше ∠kl на 120°;
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′;
г) ∠hk = 3∠kl;
д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.
Решим каждую часть задачи:
а) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x + 40°. Сумма смежных углов:
x + (x + 40°) = 180°,
2x + 40° = 180°,
2x = 140°,
x = 70°.
Ответ: ∠hk = 70°, ∠kl = 110°.
б) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x — 120°. Сумма смежных углов:
x + (x — 120°) = 180°,
2x — 120° = 180°,
2x = 300°,
x = 150°.
Ответ: ∠hk = 150°, ∠kl = 30°.
в) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x — 47°18′. Сумма смежных углов:
x + (x — 47°18′) = 180°,
2x — 47°18′ = 180°,
2x = 227°18′,
x = 113°39′.
Ответ: ∠hk = 113°39′, ∠kl = 66°21′.
г) Пусть ∠hk = 3x, тогда ∠kl = x. Сумма смежных углов:
3x + x = 180°,
4x = 180°,
x = 45°.
Ответ: ∠hk = 135°, ∠kl = 45°.
д) Пусть ∠hk : ∠kl = 5 : 4, тогда ∠hk = 5x, ∠kl = 4x. Сумма смежных углов:
5x + 4x = 180°,
9x = 180°,
x = 20°.
Ответ: ∠hk = 100°, ∠kl = 80°.
Рассмотрим задачу по порядку и подробно решим каждый пункт.
а) ∠hk меньше ∠kl на 40°
Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x + 40° (по условию).
Сумма смежных углов равна 180°, поэтому составим уравнение:
x + (x + 40°) = 180°.
- Раскроем скобки:
2x + 40° = 180°. - Выразим 2x:
2x = 180° — 40° = 140°. - Найдем x:
x = 140° ÷ 2 = 70°.
Таким образом, ∠hk = 70°, а ∠kl = x + 40° = 70° + 40° = 110°.
Ответ: ∠hk = 70°, ∠kl = 110°.
б) ∠hk больше ∠kl на 120°
Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x — 120° (по условию).
Сумма смежных углов равна 180°, поэтому составим уравнение:
x + (x — 120°) = 180°.
- Раскроем скобки:
2x — 120° = 180°. - Выразим 2x:
2x = 180° + 120° = 300°. - Найдем x:
x = 300° ÷ 2 = 150°.
Таким образом, ∠hk = 150°, а ∠kl = x — 120° = 150° — 120° = 30°.
Ответ: ∠hk = 150°, ∠kl = 30°.
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′
Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x — 47°18′ (по условию).
Сумма смежных углов равна 180°, поэтому составим уравнение:
x + (x — 47°18′) = 180°.
- Раскроем скобки:
2x — 47°18′ = 180°. - Выразим 2x:
2x = 180° + 47°18′ = 227°18′. - Найдем x:
x = 227°18′ ÷ 2 = 113°39′.
Таким образом, ∠hk = 113°39′, а ∠kl = x — 47°18′ = 113°39′ — 47°18′ = 66°21′.
Ответ: ∠hk = 113°39′, ∠kl = 66°21′.
г) ∠hk = 3∠kl
Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = 3x (по условию).
Сумма смежных углов равна 180°, поэтому составим уравнение:
3x + x = 180°.
- Упростим уравнение:
4x = 180°. - Найдем x:
x = 180° ÷ 4 = 45°.
Таким образом, ∠kl = 45°, а ∠hk = 3x = 3 × 45° = 135°.
Ответ: ∠hk = 135°, ∠kl = 45°.
д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4
По условию, отношение углов равно 5 : 4. Пусть ∠hk = 5x, а ∠kl = 4x.
Сумма смежных углов равна 180°, поэтому составим уравнение:
5x + 4x = 180°.
- Упростим уравнение:
9x = 180°. - Найдем x:
x = 180° ÷ 9 = 20°.
Таким образом, ∠hk = 5x = 5 × 20° = 100°, а ∠kl = 4x = 4 × 20° = 80°.
Ответ: ∠hk = 100°, ∠kl = 80°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.