ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 48 Атанасян — Подробные Ответы

Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если угол АОВ = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Дано: угол АОВ = 78°, угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Обозначим угол ВОС за \(x\), тогда угол АОС равен \(x — 18\).

Сумма углов АОС и ВОС равна углу АОВ, значит:
\(x + (x — 18) = 78\).

Решаем уравнение:
\(2x — 18 = 78\),
\(2x = 96\),
\(x = 48\).

Угол ВОС равен 48°, угол АОС равен \(48 — 18 = 30\)°.

Ответ: угол СОВ равен 48°.

Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. По условию, угол АОВ равен 78°. При этом известно, что угол АОС на 18° меньше угла ВОС. Обозначим угол ВОС за \(x\). Тогда угол АОС будет равен \(x — 18\). Поскольку луч ОС делит угол АОВ, сумма углов АОС и ВОС должна равняться углу АОВ, то есть 78°. Запишем это в виде уравнения: \(x + (x — 18) = 78\). Это уравнение отражает тот факт, что два меньших угла вместе составляют весь угол АОВ.

Далее решим уравнение. Раскроем скобки: \(x + x — 18 = 78\), что упрощается до \(2x — 18 = 78\). Добавим 18 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от минуса: \(2x = 78 + 18\), или \(2x = 96\). Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{96}{2} = 48\). Таким образом, угол ВОС равен 48°.

Теперь найдем угол АОС, который на 18° меньше угла ВОС. Подставим найденное значение \(x = 48\) в выражение для угла АОС: \(x — 18 = 48 — 18 = 30\). Значит, угол АОС равен 30°. Поскольку луч ОС делит угол АОВ, то угол СОВ равен углу ВОС, то есть 48°. Итоговый ответ: угол СОВ равен 48°.