Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 40 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.
Дано: AD = 28 см, точки E и F — середины отрезков AB и CD.
Уравнения: 2EB + BC + 2CF = 28 и EB + BC + CF = 16.
Из второго уравнения: EB + CF = 16 — BC. Подставляем в первое: 2(16 — BC) + BC = 28. Раскрываем скобки: 32 — 2BC + BC = 28. Упрощаем: 32 — BC = 28. Находим BC: BC = 32 — 28 = 4.
Ответ: BC = 4 см.
Рассмотрим задачу подробно.
Дано:
- Отрезок AD имеет длину 28 см.
- Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно.
- Необходимо найти длину отрезка BC.
Условия задачи:
- 2EB + BC + 2CF = 28 (это общее выражение для всего отрезка AD).
- EB + BC + CF = 16 (это расстояние между точками E и F).
Решение:
- Из второго уравнения выразим сумму EB и CF:
EB + CF = 16 — BC. - Подставим это выражение в первое уравнение:
2(EB + CF) + BC = 28. - Заменим EB + CF на 16 — BC:
2(16 — BC) + BC = 28. - Раскроем скобки:
32 — 2BC + BC = 28. - Упростим выражение:
32 — BC = 28. - Выразим BC:
BC = 32 — 28. - BC = 4.
Ответ: длина отрезка BC равна 4 см.
Объяснение:
- Отрезок AD показан горизонтальной линией.
- Точки A, E, B, C, F, D отмечены кружками и подписаны.
- Длины отрезков EB, BC и CF выделены разными цветами:
- EB — синий.
- BC — красный (искомая длина).
- CF — зелёный.
- Подписано, что общая длина AD равна 28 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.