Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7-9 класс Номер 4 Атанасян — Подробные Ответы
Отметьте точки
, , , так, чтобы точки , , лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
В этом случае через каждые две точки была проведена по одной прямой. Таким образом, получилось 4 прямых:
- ABС
- AD
- BD
- CD
Поэтому общее количество прямых, проведенных через каждые две точки, равно 6.
Ключевые моменты:
- Точки A, B, C лежат на одной прямой, а точка D не лежит на ней
- Через каждые две точки была проведена по одной прямой
- Всего получилось 4 прямых
Детализированное решение (10 из 10):
- Понимание условий задачи
- Точки A, B, C лежат на одной прямой. Это означает, что они коллинеарны, и через них можно провести только одну прямую ABC.
- Точка D не лежит на прямой ABC. Следовательно, через точку D и каждую из точек A, B, C можно провести прямые, которые будут отличаться от ABC.
- Рассмотрим все возможные пары точек
Для подсчета количества прямых нужно рассмотреть все возможные комбинации пар точек. Для 4 точек общее количество пар можно найти по формуле сочетаний:
где n = 4. Подставим:
Таким образом, всего существует 6 пар точек, через которые можно провести прямые. - Определение уникальных прямых
Теперь нужно определить, какие из этих пар точек дают нам разные прямые:- A, B, C: Эти три точки лежат на одной прямой ABC. Это одна прямая.
- A, D: Прямая через точки A и D.
- B, D: Прямая через точки B и D.
- C, D: Прямая через точки C и D.
Таким образом, прямые:
- ABC,
- AD,
- BD,
- CD.
Всего получилось 4 уникальные прямые.
- Проверка результата
Мы рассмотрели все 6 пар точек. Однако из-за того, что точки A, B, C коллинеарны, они дают только одну прямую ABC. Остальные пары с участием точки D дают 3 дополнительные прямые. Итоговое количество прямых совпадает с нашим выводом: 4 прямые.
Ответ
Всего получилось 4 прямые: ABC, AD, BD, CD.
Ключевые моменты для понимания
- A, B, C лежат на одной прямой, поэтому они дают только одну прямую.
- Каждая пара точек с участием D добавляет новую прямую.
- Общее количество пар точек — 6, но уникальных прямых — 4 из-за коллинеарности A, B, C.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.