Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 39 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок, длина которого равна a, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
Дано: отрезок длины \(a\), разделённый точкой на два отрезка длинами \(x\) и \(a — x\).
Середина первого отрезка имеет координату \( \frac{x}{2} \).
Середина второго отрезка имеет координату \( x + \frac{a — x}{2} = \frac{x + a}{2} \).
Расстояние между серединами равно разности координат:
\( \left| \frac{x + a}{2} — \frac{x}{2} \right| = \frac{a}{2} \).
Ответ: расстояние между серединами равно \( \frac{a}{2} \).
Рассмотрим отрезок длины \(a\), который разбит точкой \(O\) на два меньших отрезка. Пусть длина первого отрезка равна \(x\), тогда длина второго будет равна \(a — x\), поскольку сумма длин частей должна равняться длине всего отрезка. Это базовое условие, которое помогает нам в дальнейшем анализе.
Для нахождения середины каждого из этих отрезков мы используем определение середины: это точка, которая находится ровно посередине между началом и концом отрезка. Для первого отрезка длиной \(x\) середина будет находиться на расстоянии \( \frac{x}{2} \) от его начала. Если считать начало отрезка за точку с координатой 0, то координата середины первого отрезка будет равна \( \frac{x}{2} \).
Середина второго отрезка, длина которого равна \(a — x\), будет находиться на расстоянии \( \frac{a — x}{2} \) от его начала. Начало второго отрезка совпадает с точкой \(O\), расположенной на расстоянии \(x\) от начала всего отрезка. Значит, координата середины второго отрезка равна сумме координаты начала второго отрезка и половины его длины, то есть \( x + \frac{a — x}{2} \). Упростив это выражение, получаем \( \frac{x + a}{2} \).
Чтобы найти расстояние между серединами двух отрезков, нужно вычислить абсолютное значение разности их координат. Это будет
\( \left| \frac{x + a}{2} — \frac{x}{2} \right| \). Вычитаем: \( \frac{x + a}{2} — \frac{x}{2} = \frac{x + a — x}{2} = \frac{a}{2} \). Таким образом, расстояние между серединами двух частей отрезка всегда равно половине длины всего отрезка, то есть \( \frac{a}{2} \), и не зависит от того, где именно точка \(O\) делит отрезок.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.