ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 38 Атанасян — Подробные Ответы

На прямой отмечены точки O, A и B так, что OA = 12 см, OB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O:
а) лежит на отрезке AB;
б) не лежит на отрезке AB.

Дано: \(OA = 12\) см, \(OB = 9\) см. Найти расстояние между серединами отрезков \(OA\) и \(OB\).

Середина \(OA\) находится на расстоянии \(\frac{12}{2} = 6\) см от точки \(O\), середина \(OB\) — на расстоянии \(\frac{9}{2} = 4{,}5\) см от точки \(O\).

а) Если \(O\) лежит на отрезке \(AB\), порядок точек \(A, O, B\). Тогда середина \(OA\) находится слева от \(O\) на 6 см, середина \(OB\) — справа от \(O\) на 4{,}5 см. Расстояние между серединами: \(6 + 4{,}5 = 10{,}5\) см.

б) Если \(O\) не лежит на отрезке \(AB\), порядок точек \(O, B, A\). Тогда обе середины находятся справа от \(O\), расстояние между ними: \(6 — 4{,}5 = 1{,}5\) см.

Ответ:
а) \(10{,}5\) см
б) \(1{,}5\) см

1. Дано: точки \(O\), \(A\), \(B\) на прямой, \(OA = 12\) см, \(OB = 9\) см. Нужно найти расстояние между серединами отрезков \(OA\) и \(OB\).

2. Найдём середины отрезков. Середина \(OA\) находится на расстоянии \(\frac{12}{2} = 6\) см от точки \(O\). Середина \(OB\) находится на расстоянии \(\frac{9}{2} = 4{,}5\) см от точки \(O\).

3. Случай а: точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\). Тогда порядок точек на прямой: \(A, O, B\). Середина \(OA\) находится слева от точки \(O\) на 6 см, середина \(OB\) — справа от точки \(O\) на 4{,}5 см.

4. Расстояние между серединами в этом случае равно сумме расстояний: \(6 + 4{,}5 = 10{,}5\) см.

5. Случай б: точка \(O\) не лежит на отрезке \(AB\). Тогда порядок точек: \(O, B, A\). Середина \(OA\) находится справа от точки \(O\) на 6 см, середина \(OB\) — тоже справа от точки \(O\) на 4{,}5 см.

6. Расстояние между серединами в этом случае равно разности расстояний: \(6 — 4{,}5 = 1{,}5\) см.

Ответ:
а) \(10{,}5\) см
б) \(1{,}5\) см