Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 359 Атанасян — Подробные Ответы
Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что AB = ВС.
Для построения прямой, проходящей через точку A и пересекающей окружность в точках B и C так, чтобы AB = BC, выполняем следующее.
Строим окружность с центром в точке A и радиусом, равным удвоенному радиусу исходной окружности. Находим точки пересечения этой окружности с исходной и обозначаем их как K1 и K2. Проводим прямые из K1 и K2 через центр исходной окружности O. Эти прямые пересекают исходную окружность в точках B и C. Соединяем точку A с точками пересечения, получая искомые прямые. Проверяем равенство отрезков AB и BC, используя свойства окружностей и вписанных углов. Построение завершено.
Для построения прямой, проходящей через точку A и пересекающей окружность в точках B и C так, чтобы AB = BC, выполняем следующие шаги:
1. Строим окружность с центром в точке A и радиусом, равным удвоенному радиусу исходной окружности. Обозначим эту окружность как (A; 2R). Это необходимо для того, чтобы задать геометрическое место точек, которые будут использоваться в дальнейшем построении.
2. Находим точки пересечения окружности (A; 2R) с исходной окружностью (O; R). Эти точки обозначаем как K1 и K2. Они будут ключевыми для дальнейших построений, так как определяют направления лучей.
3. Проводим лучи из точки K1 через центр исходной окружности O и из точки K2 через O. Лучи пересекают исходную окружность (O; R) в точках C1 и C2 соответственно. Эти точки являются промежуточными для построения искомых прямых.
4. Соединяем точку A с точками C1 и C2. Полученные прямые AC1 и AC2 являются искомыми прямыми, которые пересекают окружность (O; R) в точках B1 и B2. Эти точки будут проверяться на выполнение условия задачи.
5. Определяем точки пересечения прямых AC1 и AC2 с исходной окружностью (O; R). Эти точки обозначаем как B1 и B2. Теперь у нас есть все необходимые элементы для проверки равенства отрезков.
6. Рассмотрим треугольники AC1K1 и AC2K2. Они являются равнобедренными, так как радиусы окружности (A; 2R) равны: C1K1 = C2K2 = AK1 = AK2 = 2R. Это следует из построения окружности с центром в точке A и радиусом 2R.
7. Углы K1B1C1 и K2B2C2 являются вписанными, так как они опираются на диаметр окружности (O; R). Это значит, что отрезки K1B1 и K2B2 являются высотами треугольников AC1K1 и AC2K2. Высоты в равнобедренных треугольниках делят основание пополам.
8. Из равенства высот и свойств вписанных углов следует, что отрезки C1B1 и C2B2 равны. Также равны отрезки B1A и B2A. Таким образом, точки B1 и B2 делят отрезки AC1 и AC2 на равные части, что доказывает, что AB = BC.
9. Проверяем построение. Все шаги соответствуют условиям задачи, а равенство отрезков подтверждено свойствами равнобедренных треугольников и вписанных углов.
10. Построение завершено. Прямые AC1 и AC2 являются искомыми, а точки B1 и B2 делят эти прямые так, что AB = BC.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.