Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 355 Атанасян — Подробные Ответы
Точки A и B лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма AM + MB имела наименьшее значение, т. е. была бы меньше суммы АХ + ХВ, где X — любая точка прямой а, отличная от М.
Проведите из точки A перпендикуляр к прямой a и обозначьте точку пересечения как H.
Отложите на прямой a отрезок HA’ равный HA и обозначьте симметричную точку как A’. Соедините точки A’ и B, найдите точку пересечения отрезка A’B с прямой a и обозначьте ее как M. Точка M равноудалена от A и A
Построение точки M, принадлежащей прямой a, такой, что AM + MB < AX + XB, где X — произвольная точка, отличная от M:
1. Проведем перпендикуляр из точки A к прямой a. Для этого из точки A опускаем прямую, перпендикулярную a. Точку пересечения этой прямой с прямой a обозначим как H.
2. На прямой a отложим отрезок HA’ равный HA. Для этого измеряем длину отрезка HA и откладываем ее в противоположную сторону от точки H на прямой a. Точку, полученную в результате, обозначим как A’.
3. Соединим точки A’ и B прямой линией. Найдем точку пересечения отрезка A’B с прямой a. Эту точку обозначим как M.
4. Поскольку точка M равноудалена от A и A’, выполняется равенство AM = A’M. Таким образом, отрезок A’B равен сумме отрезков AM и MB.
5. Выберем произвольную точку X, отличную от M, на плоскости. Рассмотрим треугольник A’XB. В этом треугольнике по неравенству треугольника выполняется условие A’B < BX + A’X.
6. Из пункта 4 следует, что A’B = AM + MB. Следовательно, AM + MB < AX + XB, так как A’B меньше суммы отрезков BX и A’X.
Таким образом, точка M построена, и для любой точки X, отличной от M, выполняется условие AM + MB < AX + XB.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.