Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 346 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC, где AB < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.
Дано треугольник ABC, где AB < AC, AD — биссектриса, AH — высота.
Углы ADB и ADC смежные, их сумма равна 180°. Угол ADB меньше угла ADC, так как AB < AC, следовательно, угол ADB < 90°, а угол ADC > 90°. Треугольник ADC тупоугольный, высота AH, проведенная из вершины A, не может пересекать продолжение стороны DC, так как в тупоугольном треугольнике высота лежит внутри треугольника. Следовательно, точка H принадлежит отрезку DB.
Дано: треугольник ABC, где AB < AC. AD является биссектрисой угла A, AH — высота треугольника ABC. Требуется доказать, что точка H принадлежит отрезку DB.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB < AC, то напротив меньшей стороны AB лежит меньший угол ADB, а напротив большей стороны AC лежит больший угол ADC. Это следует из свойства треугольника, согласно которому напротив большей стороны лежит больший угол. Таким образом, угол ADB меньше угла ADC.
Углы ADB и ADC являются смежными, так как их общая сторона — это прямая DC. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, угол ADB + угол ADC = 180°. Так как угол ADB меньше угла ADC, а их сумма равна 180°, можно сделать вывод, что угол ADB < 90°, а угол ADC > 90°.
Поскольку угол ADC больше 90°, треугольник ADC является тупоугольным. Высота AH, проведенная из вершины A, должна быть перпендикулярна стороне BC. Если предположить, что точка H лежит на продолжении стороны DC, то угол AHD будет равен 90°, так как AH — это высота. Однако в тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины тупого угла, всегда лежит внутри треугольника, а не пересекает продолжение стороны. Таким образом, предположение о том, что точка H лежит на продолжении стороны DC, приводит к противоречию.
Следовательно, точка H не может лежать на продолжении стороны DC. Из этого следует, что точка H принадлежит отрезку DB, так как высота AH должна пересекать сторону BC или ее продолжение.
Таким образом, доказано, что точка H принадлежит отрезку DB.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.