Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 344 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC стороны AB и АС не равны, отрезок AM соединяет вершину А с произвольной точкой М стороны ВС. Докажите, что треугольники АМВ и АМС не равны друг другу.
Дано: треугольник ABC, BM — медиана, AB > BC.
Предположим, что треугольники ABM и AMC равны. Тогда AM — общая сторона, BM — медиана, значит MB = MC, а также AB = AC. Однако это противоречит условию AB > BC, так как в этом случае AB = AC. Следовательно, треугольники ABM и AMC не равны. Доказательство завершено.
Дано: треугольник ABC, BM – медиана, AB > BC. Требуется доказать, что треугольники ABM и AMC не равны.
Рассмотрим доказательство от противного. Предположим, что треугольники ABM и AMC равны. Тогда их соответствующие элементы также равны. В этих треугольниках сторона AM общая, BM – медиана, а значит, BM делит сторону AC пополам, то есть MC = MB.
Если треугольники ABM и AMC равны, то углы, лежащие напротив сторон AB и AC, также равны. Это означает, что угол ABM равен углу AMC, а стороны AB и AC равны, так как напротив равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны. Однако это противоречит условию задачи, где задано, что AB > BC. Следовательно, наше предположение о равенстве треугольников ABM и AMC неверно.
Кроме того, если углы ABM и AMC были бы равны, то угол BMC, являющийся внешним для треугольника ABM, был бы больше каждого из углов ABM и AMC по свойству внешнего угла. Это также приводит к противоречию, так как при равенстве треугольников ABM и AMC их углы должны быть равны, что невозможно.
Таким образом, треугольники ABM и AMC не равны. Доказательство завершено.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.