Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 343 Атанасян — Подробные Ответы
Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведённая из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.
Дано: треугольник ABC, BM — медиана, AB > BC. Требуется доказать, что угол CBM больше угла ABM.
На продолжении BM отметим точку E так, чтобы ME = BM. Рассмотрим треугольники ABM и CEM. В них ME = BM по построению, AM = MC так как BM — медиана, углы AMB и EMC равны как вертикальные. Следовательно, треугольники ABM и CEM равны. Из этого следует, что AB = CE и угол ABM равен углу MEC. Так как AB > BC и CE = AB, то BC > CE. В треугольнике BCE угол MBC меньше угла BEC, так как BC > CE. Угол BEC равен углу ABM, значит угол CBM больше угла ABM. Доказано.
Дано: треугольник ABC, где BM — медиана, AB > BC. Требуется доказать, что угол CBM больше угла ABM.
Решение:
1. На продолжении отрезка BM отметим точку E так, чтобы ME = BM. Это построение позволит использовать свойства равных отрезков в дальнейших рассуждениях.
2. Рассмотрим треугольники ABM и CEM. В этих треугольниках:
— ME = BM (по построению),
— AM = MC (так как BM — медиана, следовательно, точка M делит сторону AC пополам),
— угол AMB равен углу EMC (как вертикальные углы).
По признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABM и CEM равны.
3. Из равенства треугольников ABM и CEM следует, что AB = CE и угол ABM равен углу MEC.
4. Так как по условию AB > BC, а из предыдущего шага известно, что CE = AB, то можно утверждать, что BC > CE.
5. Рассмотрим треугольник BCE. В этом треугольнике угол MBC лежит против стороны CE, а угол BEC лежит против стороны BC. Так как BC > CE (вывод из шага 4), то угол BEC больше угла MBC.
6. Учитывая, что угол BEC равен углу ABM (следствие равенства треугольников ABM и CEM), получаем, что угол ABM больше угла MBC.
7. Таким образом, угол CBM больше угла ABM, так как угол CBM состоит из угла MBC и дополнительно угла между сторонами BC и BM.
Вывод: доказано, что угол CBM больше угла ABM.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.