Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 341 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны АС, отрезок AD — биссектриса. Докажите, что ∠ADB > ∠ADC и BD > CD.
Дано: AB > AC, AD — биссектриса.
По свойству биссектрисы BD / AB = CD / AC, значит BD / CD = AB / AC. Так как AB > AC, то BD > CD.
Углы выразим через углы треугольника: ∠ADC = 180° — ∠CAD — ∠ACB, ∠ADB = 180° — ∠BAD — ∠ABC. Поскольку ∠CAD = ∠BAD (AD — биссектриса), а ∠ACB > ∠ABC (против большей стороны лежит больший угол), то ∠ADB > ∠ADC.
Доказано, что BD > CD и ∠ADB > ∠ADC.
Дано: в треугольнике ABC сторона AB больше стороны AC (AB > AC), AD является биссектрисой угла A. Требуется доказать два утверждения: угол ADB больше угла ADC (∠ADB > ∠ADC) и отрезок BD больше отрезка CD (BD > CD).
Рассмотрим доказательство.
1. По свойству биссектрисы известно, что она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это означает, что BD / AB = CD / AC. Из этого следует, что отношение BD к CD равно отношению AB к AC: BD / CD = AB / AC.
2. Так как по условию AB > AC, то отношение BD / CD также больше единицы. Следовательно, BD > CD. Первое утверждение доказано.
3. Теперь рассмотрим углы ADB и ADC. Выразим их через углы треугольника. Для угла ADC: ∠ADC = 180° — ∠CAD — ∠ACB. Для угла ADB: ∠ADB = 180° — ∠BAD — ∠ABC.
4. Заметим, что углы ∠CAD и ∠BAD равны, так как AD — биссектриса. Кроме того, из условия AB > AC следует, что угол ∠ACB больше угла ∠ABC (по свойству треугольника, против большей стороны лежит больший угол).
5. Поскольку ∠ACB > ∠ABC, то разность углов в выражении для ∠ADC будет меньше, чем разность углов в выражении для ∠ADB. Это приводит к выводу, что ∠ADB > ∠ADC.
Таким образом, оба утверждения доказаны: BD > CD и ∠ADB > ∠ADC.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.