Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 335 Атанасян — Подробные Ответы
В каждом из следующих случаев определите вид треугольника:
а) сумма любых двух углов больше 90°;
б) каждый угол меньше суммы двух других углов.
Дано: треугольник ABC.
По теореме о сумме углов треугольника ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Если хотя бы один угол равен или больше 90°, то сумма двух оставшихся углов станет меньше или равна 90°, что невозможно. Следовательно, все углы треугольника меньше 90°, и треугольник является остроугольным.
Вывод: треугольник ABC остроугольный.
Дано: треугольник ABC. Требуется определить его вид.
Рассмотрим два случая, чтобы доказать, что треугольник является остроугольным.
1) Если сумма любых двух углов больше 90°.
Пусть сумма двух углов треугольника больше 90°, то есть:
∠A + ∠B > 90°, ∠B + ∠C > 90°, ∠A + ∠C > 90°.
По теореме о сумме углов треугольника известно, что:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Предположим, что хотя бы один угол треугольника равен или больше 90°. Тогда сумма двух оставшихся углов будет меньше или равна 90°. Это противоречит условию, что сумма любых двух углов больше 90°. Следовательно, каждый угол треугольника меньше 90°, и треугольник ABC является остроугольным.
2) Если каждый угол меньше суммы двух других углов.
По условию:
∠A < ∠B + ∠C,
∠B < ∠A + ∠C,
∠C < ∠A + ∠B.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Если хотя бы один угол будет равен или больше 90°, то сумма двух других углов станет меньше 90°. Это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, каждый угол треугольника меньше 90°, и треугольник ABC является остроугольным.
Вывод: в обоих случаях треугольник ABC остроугольный.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.