ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 335 Атанасян — Подробные Ответы

В каждом из следующих случаев определите вид треугольника:
а) сумма любых двух углов больше 90°;
б) каждый угол меньше суммы двух других углов.

Дано: треугольник ABC.

По теореме о сумме углов треугольника ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Если хотя бы один угол равен или больше 90°, то сумма двух оставшихся углов станет меньше или равна 90°, что невозможно. Следовательно, все углы треугольника меньше 90°, и треугольник является остроугольным.

Вывод: треугольник ABC остроугольный.

Дано: треугольник ABC. Требуется определить его вид.

Рассмотрим два случая, чтобы доказать, что треугольник является остроугольным.

1) Если сумма любых двух углов больше 90°.
Пусть сумма двух углов треугольника больше 90°, то есть:
∠A + ∠B > 90°, ∠B + ∠C > 90°, ∠A + ∠C > 90°.

По теореме о сумме углов треугольника известно, что:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Предположим, что хотя бы один угол треугольника равен или больше 90°. Тогда сумма двух оставшихся углов будет меньше или равна 90°. Это противоречит условию, что сумма любых двух углов больше 90°. Следовательно, каждый угол треугольника меньше 90°, и треугольник ABC является остроугольным.

2) Если каждый угол меньше суммы двух других углов.
По условию:
∠A < ∠B + ∠C,
∠B < ∠A + ∠C,
∠C < ∠A + ∠B.

По теореме о сумме углов треугольника:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Если хотя бы один угол будет равен или больше 90°, то сумма двух других углов станет меньше 90°. Это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, каждый угол треугольника меньше 90°, и треугольник ABC является остроугольным.

Вывод: в обоих случаях треугольник ABC остроугольный.