Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 333 Атанасян — Подробные Ответы
Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол А равен α.
Дано: в треугольнике ABC угол A равен α, BO и CO – биссектрисы. Требуется найти угол BOC.
Решение:
Пусть угол при вершине B равен β, а угол при вершине C равен γ. Тогда α + β + γ = 180°. Биссектрисы делят углы: угол при вершине B делится на две равные части β/2, угол при вершине C делится на две равные части γ/2. Угол BOC в треугольнике BOC равен 180° − β/2 − γ/2. Подставим γ = 180° − α − β из уравнения треугольника: угол BOC = 180° − β/2 − (180° − α − β)/2. Упростим: угол BOC = 90° − α/2.
Ответ: угол BOC равен 90° − α/2.
Дано: в треугольнике ABC углы ∠1 и ∠2 равны, углы ∠5 и ∠4 также равны. Угол A обозначим как α. Биссектрисы BO и CO делят углы при вершинах B и C соответственно. Требуется найти угол BOC.
Решение:
1. Обозначим сумму углов ∠1 и ∠2 через β, а сумму углов ∠5 и ∠4 через γ. Тогда:
∠1 + ∠2 = β,
∠5 + ∠4 = γ.
2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Запишем это в виде уравнения:
α + ∠B + ∠C = 180°.
3. Углы ∠B и ∠C выражаются через их смежные углы:
∠B = 180° − β,
∠C = 180° − γ.
4. Подставим выражения для ∠B и ∠C в уравнение суммы углов треугольника:
α + (180° − β) + (180° − γ) = 180°.
5. Упростим уравнение:
α + 180° − β + 180° − γ = 180°.
α = β − 180° + γ.
6. Перепишем это выражение, чтобы было удобнее:
α + 180° = β + γ.
7. Так как BO является биссектрисой, угол при вершине B делится пополам, то есть:
∠1 + ∠2 = β,
следовательно, каждый из углов ∠1 и ∠2 равен β / 2.
8. Аналогично, так как CO является биссектрисой, угол при вершине C делится пополам, то есть:
∠5 + ∠4 = γ,
следовательно, каждый из углов ∠5 и ∠4 равен γ / 2.
9. Углы ∠1 и ∠3 равны, так как они вертикальные. Следовательно,
∠3 = β / 2.
10. Углы ∠5 и ∠6 равны, так как они вертикальные. Следовательно,
∠6 = γ / 2.
11. Рассмотрим треугольник BOC. Сумма его углов равна 180°. Запишем это в виде уравнения:
∠BOC + ∠3 + ∠6 = 180°.
12. Подставим значения углов ∠3 и ∠6:
∠BOC + β / 2 + γ / 2 = 180°.
13. Выразим угол BOC:
∠BOC = 180° − β / 2 − γ / 2.
14. Учитывая, что α + 180° = β + γ, выразим γ через α и β:
γ = α + 180° − β.
15. Подставим это значение γ в формулу для угла BOC:
∠BOC = 180° − β / 2 − (α + 180° − β) / 2.
16. Упростим выражение:
∠BOC = 180° − β / 2 − α / 2 − 90° + β / 2.
17. Приведем подобные слагаемые:
∠BOC = 90° − α / 2.
Ответ: угол BOC равен 90° − α / 2.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.