Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 332 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC = OD, если AC = AO = BO = BD.
Дано: AB и CD пересекаются в точке O, AC = AO, BO = BD. Требуется доказать, что OC = OD.
Решение: углы COA и BOD равны, так как они вертикальные. В треугольнике ACO AC = AO, значит, он равнобедренный, и углы ACO и COA равны. В треугольнике BOD BO = BD, значит, он равнобедренный, и углы BOD и BDO равны. Углы COA и BOD равны, следовательно, углы ACO и BDO равны. Треугольники ACO и BOD имеют равные углы при вершинах A и B, AO = BO и равные углы COA и BOD. Следовательно, треугольники равны, а значит, OC = OD. Доказано.
Дано: AB и CD — отрезки, которые пересекаются в точке O. Известно, что AC = AO, BO = BD.
Требуется доказать, что OC = OD.
Рассмотрим решение:
1. Углы COA и BOD являются вертикальными, а вертикальные углы всегда равны. Следовательно, COA = BOD.
2. В треугольнике ACO по условию AC = AO. Это означает, что треугольник ACO равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол ACO равен углу COA.
3. Аналогично, в треугольнике BOD по условию BO = BD. Это означает, что треугольник BOD также равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BOD равен углу BDO.
4. Из пунктов 2 и 3 следует, что угол ACO равен углу COA, а угол BOD равен углу BDO. Кроме того, из пункта 1 уже было установлено, что угол COA равен углу BOD. Таким образом, угол ACO равен углу BDO.
5. Рассмотрим углы при вершинах A и B. Угол при вершине A в треугольнике ACO равен 180 градусов минус сумма углов ACO и COA. Аналогично, угол при вершине B в треугольнике BOD равен 180 градусов минус сумма углов BOD и BDO. Так как углы ACO и BDO равны, а также углы COA и BOD равны, то углы при вершинах A и B также равны.
6. Рассмотрим треугольники ACO и BOD. У них:
— угол при вершине A равен углу при вершине B (доказано в пункте 5);
— AO = BO (по условию);
— угол COA равен углу BOD (доказано в пункте 1).
Эти данные позволяют утверждать, что треугольники ACO и BOD равны по признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Следовательно, OC = OD.
Таким образом, доказано, что OC = OD.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.