Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 328 Атанасян — Подробные Ответы
Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что АС1 = ВС2 и ∠BAC1 = ∠ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка AB.
Дано: прямая AB, отрезки AC₁ и BC₂ равны, углы BAC₁ и BAC₂ равны, прямые AB и C₁C₂ пересекаются в точке O. Требуется доказать, что AO = OB.
Прямые AC₁ и BC₂ параллельны, так как углы BAC₁ и BAC₂ равны как накрестлежащие. Углы AC₁O и OC₂B равны, так как они накрестлежащие при пересечении параллельных прямых AC₁ и BC₂ секущей C₁C₂. В треугольниках AC₁O и OC₂B стороны AC₁ и BC₂ равны по условию, углы BAC₁ и BAC₂ равны по условию, углы AC₁O и OC₂B равны. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, значит, AO = OB. Доказано.
Дано:
Прямая AB, отрезки AC₁ и BC₂ равны, углы BAC₁ и BAC₂ равны, прямые AB и C₁C₂ пересекаются в точке O. Требуется доказать, что AO = OB.
Рассмотрим прямые AC₁ и BC₂, а также секущую AB. Углы BAC₁ и BAC₂ равны, так как это накрестлежащие углы. Согласно признаку параллельности прямых, если накрестлежащие углы равны, то прямые AC₁ и BC₂ параллельны. Таким образом, можно утверждать, что AC₁ || BC₂.
Теперь обратим внимание на прямые AC₁ и BC₂, которые параллельны, и секущую C₁C₂. Углы AC₁O и OC₂B образуются при пересечении секущей C₁C₂ с параллельными прямыми. Эти углы также равны, так как они являются накрестлежащими.
Рассмотрим треугольники AC₁O и OC₂B. В данных треугольниках сторона AC₁ равна стороне BC₂ по условию задачи. Углы BAC₁ и BAC₂ равны по условию. Углы AC₁O и OC₂B равны, как было доказано ранее. Таким образом, треугольники AC₁O и OC₂B равны по признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
Из равенства треугольников AC₁O и OC₂B следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны. Следовательно, AO равно OB.
Таким образом, доказано, что AO = OB.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.