Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 325 Атанасян — Подробные Ответы
Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5.
Дано, что пять прямых пересекаются в одной точке. Сумма всех углов вокруг точки равна 360°. Углы 5 и 8 смежные, их сумма равна 180°. Тогда сумма углов 1, 2, 3, 4 и 5 равна 360° — 180° = 180°. Ответ: 180°.
Дано: пять прямых пересекаются в одной точке. Требуется найти сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5.
Рассмотрим решение задачи с подробным пояснением.
1. Поскольку все прямые пересекаются в одной точке, вокруг этой точки образуется полный круг, который равен 360°. Это означает, что сумма всех углов, образованных пересечением прямых, равна 360°.
2. Углы 3 и 6 являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов они равны, то есть угол 3 равен углу 6.
3. Углы 4 и 7 также являются вертикальными углами, поэтому угол 4 равен углу 7.
4. Теперь запишем сумму всех углов, образованных пересечением прямых: угол 1, угол 2, угол 3, угол 4, угол 5, угол 6, угол 7 и угол 8. Их сумма равна 360°:
угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 + угол 6 + угол 7 + угол 8 = 360°.
5. Так как угол 3 равен углу 6, а угол 4 равен углу 7, заменим углы 6 и 7 их равными значениями:
угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 + угол 3 + угол 4 + угол 8 = 360°.
6. Упростим выражение, объединив одинаковые углы:
угол 1 + угол 2 + 2 * угол 3 + 2 * угол 4 + угол 5 + угол 8 = 360°.
7. Углы 5 и 8 являются смежными углами. По свойству смежных углов их сумма равна 180°:
угол 5 + угол 8 = 180°.
8. Подставим это значение в уравнение:
угол 1 + угол 2 + 2 * угол 3 + 2 * угол 4 + 180° = 360°.
9. Выразим сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5:
угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 = 360° — 180°.
10. Выполним вычитание:
угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 = 180°.
Ответ: 180°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.