Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 324 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть ∠hk — меньший из двух смежных углов ∠hk и ∠hl.
Докажите, что:
1) ∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk),
2) ∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).
Рассмотрим доказательство данных равенств.
1. Пусть ∠hk и ∠hl — смежные углы. По свойству смежных углов их сумма равна 180°:
∠hk + ∠hl = 180°.
2. По условию ∠hk — меньший из двух углов, то есть ∠hl > ∠hk.
3. Выразим ∠hl через ∠hk:
∠hl = 180° — ∠hk.
4. Найдем разность углов ∠hl — ∠hk:
∠hl — ∠hk = (180° — ∠hk) — ∠hk = 180° — 2∠hk.
5. Теперь выразим ∠hk через разность углов ∠hl — ∠hk. Для этого из равенства выше выразим ∠hk:
2∠hk = 180° — (∠hl — ∠hk),
∠hk = 90° — 1/2(∠hl — ∠hk).
Таким образом, первое равенство доказано.
6. Для второго равенства выразим ∠hl через разность углов ∠hl — ∠hk. Подставим в выражение ∠hl = 180° — ∠hk:
∠hl = 180° — (90° — 1/2(∠hl — ∠hk)),
∠hl = 90° + 1/2(∠hl — ∠hk).
Таким образом, второе равенство также доказано.
Итог: оба равенства верны.
Рассмотрим доказательство данных равенств шаг за шагом.
1. Пусть ∠hk и ∠hl — смежные углы. Согласно свойству смежных углов, их сумма равна 180°. Запишем это в виде уравнения:
∠hk + ∠hl = 180°.
2. По условию задачи, угол ∠hk является меньшим из двух углов, то есть выполняется неравенство:
∠hl > ∠hk.
3. Выразим угол ∠hl через угол ∠hk, используя основное свойство смежных углов:
∠hl = 180° — ∠hk.
4. Найдем разность углов ∠hl — ∠hk. Для этого подставим выражение для ∠hl из предыдущего шага:
∠hl — ∠hk = (180° — ∠hk) — ∠hk.
Упростим правую часть:
∠hl — ∠hk = 180° — 2∠hk.
5. Теперь выразим угол ∠hk через разность углов ∠hl — ∠hk. Для этого преобразуем полученное уравнение:
180° — 2∠hk = ∠hl — ∠hk.
Перенесем все члены с углом ∠hk в одну сторону:
2∠hk = 180° — (∠hl — ∠hk).
Разделим обе стороны на 2, чтобы выразить ∠hk:
∠hk = 90° — 1/2(∠hl — ∠hk).
Таким образом, первое равенство доказано.
6. Теперь докажем второе равенство. Выразим угол ∠hl через разность углов ∠hl — ∠hk. Для этого возьмем исходное выражение для ∠hl:
∠hl = 180° — ∠hk.
Подставим в это выражение формулу для ∠hk, найденную ранее:
∠hl = 180° — (90° — 1/2(∠hl — ∠hk)).
Раскроем скобки:
∠hl = 180° — 90° + 1/2(∠hl — ∠hk).
Упростим правую часть:
∠hl = 90° + 1/2(∠hl — ∠hk).
Таким образом, второе равенство также доказано.
Итог: оба равенства доказаны корректно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.