Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 312 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, то этот отрезок меньше большей из двух других сторон.
Дано: треугольник ABC, точка M лежит на стороне BC, AC > AB. Требуется доказать, что AM < AC.
Решение:
1. По условию AC > AB, следовательно, в треугольнике ABC угол B больше угла C, так как напротив большей стороны лежит больший угол.
2. Угол AMC является внешним углом треугольника ABM. Следовательно, угол AMC равен сумме углов B и BAM. Угол B больше угла C, значит угол AMC больше угла C.
3. В треугольнике AMC напротив большего угла AMC лежит большая сторона AC. Таким образом, AM < AC. Что и требовалось доказать.
Дано: треугольник ABC, точка M лежит на стороне BC, AC > AB. Требуется доказать, что AM < AC.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию AC > AB. В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол. Следовательно, угол B (напротив стороны AC) больше угла C (напротив стороны AB). Таким образом, ∠B > ∠C.
2. Рассмотрим треугольник ABM. Угол AMC является внешним углом этого треугольника. По свойству внешнего угла треугольника он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, ∠AMC = ∠B + ∠BAM.
3. Так как ∠B > ∠C, то угол AMC, который включает в себя угол B, также больше угла C. Следовательно, в треугольнике AMC внешний угол ∠AMC больше угла ∠C.
4. В треугольнике AMC напротив большего угла лежит большая сторона. Так как ∠AMC > ∠C, то сторона AC, лежащая напротив угла ∠AMC, больше стороны AM, лежащей напротив угла ∠C.
5. Таким образом, AM < AC. Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.