Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 310 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведённые к равным сторонам, равны.
Дано: ΔABC = ΔA1B1C1, BH и B1H1 — высоты.
Доказать: BH = B1H1.
Решение:
1. По условию треугольники равны: ΔABC = ΔA1B1C1. Следовательно, углы A и A1 равны (∠A = ∠A1), а стороны AB и A1B1 тоже равны (AB = A1B1).
2. Рассмотрим треугольники ABH и A1B1H1. Они прямоугольные, так как BH и B1H1 — высоты.
3. В этих треугольниках гипотенузы AB и A1B1 равны, а углы A и A1 равны.
4. По признаку равенства треугольников (гипотенуза и острый угол) треугольники ABH и A1B1H1 равны.
5. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие катеты равны, то есть BH = B1H1.
Доказано.
Дано: ΔABC = ΔA1B1C1, BH и B1H1 — высоты, проведённые к сторонам AB и A1B1 соответственно.
Требуется доказать, что BH = B1H1.
Решение:
1. Согласно условию задачи, треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны. Это означает, что их соответствующие стороны и углы равны: AB = A1B1, BC = B1C1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1.
2. Рассмотрим треугольники ABH и A1B1H1. Они являются прямоугольными, так как BH и B1H1 — высоты, проведённые к сторонам AB и A1B1. Следовательно, в этих треугольниках угол H = угол H1 = 90°.
3. В треугольнике ABH гипотенуза равна AB, а в треугольнике A1B1H1 гипотенуза равна A1B1. По условию задачи AB = A1B1.
4. Углы A и A1 также равны (∠A = ∠A1), так как треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны.
5. Таким образом, в треугольниках ABH и A1B1H1 совпадают гипотенузы (AB = A1B1) и один острый угол (∠A = ∠A1). По признаку равенства треугольников (гипотенуза и острый угол) треугольники ABH и A1B1H1 равны.
6. Из равенства треугольников ABH и A1B1H1 следует, что их соответствующие элементы равны. В частности, высота BH в треугольнике ABH равна высоте B1H1 в треугольнике A1B1H1.
Ответ: BH = B1H1. Доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.