Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 307 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.
Дано: треугольник ABC прямоугольный, угол C = 90°, высота CD перпендикулярна AB. Требуется доказать, что треугольники ABC, ACD и BCD подобны.
Рассмотрим треугольники:
1. В треугольниках ABC и BCD: угол B общий, угол CDB = 90°, следовательно, треугольники подобны по двум углам.
2. В треугольниках ABC и ACD: угол A общий, угол CAD = 90°, следовательно, треугольники подобны по двум углам.
3. В треугольниках ACD и BCD: угол D общий, углы CAD и CDB равны по 90°, следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Вывод: треугольники ABC, ACD и BCD подобны.
Дано: треугольник ABC прямоугольный, угол C = 90°, высота CD проведена из вершины прямого угла и перпендикулярна стороне AB.
Требуется доказать, что треугольники ABC, ACD и BCD подобны.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABC и BCD.
Угол CDB равен 90°, так как CD является высотой. Угол B общий для треугольников ABC и BCD. Так как в треугольнике сумма углов равна 180°, третий угол в треугольнике BCD будет равен углу CAB в треугольнике ABC. Следовательно, треугольники ABC и BCD подобны по двум углам.
2. Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Угол CAD равен 90°, так как CD является высотой. Угол A общий для треугольников ABC и ACD. Аналогично, третий угол в треугольнике ACD будет равен углу CBA в треугольнике ABC. Следовательно, треугольники ABC и ACD подобны по двум углам.
3. Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
Угол CAD равен 90°, а также угол CDB равен 90° (по условию). Угол D общий для треугольников ACD и BCD. Следовательно, треугольники ACD и BCD подобны по двум углам.
Таким образом, доказано, что треугольники ABC, ACD и BCD подобны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.