Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 306 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если AB = АС + СВ, то точки А, В и С лежат на одной прямой.
Дано: AB = AC + CB.
Решение: Предположим, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник ABC. Согласно неравенству треугольника, для любого треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей, то есть AB < AC + CB. Это противоречит условию AB = AC + CB. Следовательно, точки A, B и C не могут образовывать треугольник и должны лежать на одной прямой. Что и требовалось доказать.
Дано: AB = AC + CB. Требуется доказать, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Решение:
1. Рассмотрим условие задачи: AB = AC + CB. Это означает, что длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB.
2. Предположим, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник ABC.
3. Согласно неравенству треугольника, в любом треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Для треугольника ABC это означает, что:
AB < AC + CB.
4. Однако условие задачи гласит, что AB = AC + CB. Это противоречит неравенству треугольника.
5. Следовательно, наше предположение о том, что точки A, B и C не лежат на одной прямой, неверно.
6. Из этого следует, что точки A, B и C лежат на одной прямой, так как только в этом случае длина отрезка AB может быть равна сумме длин отрезков AC и CB.
Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.