Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 304 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC, то МВ + МС < AB + АС.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольник MDC. По неравенству треугольника имеем: MC < MD + DC.
2. Рассмотрим треугольник ADB. По неравенству треугольника имеем: BD < AB + AD. Так как BD = BM + MD, то BM + MD < AB + AD.
3. Складываем неравенства: MC < MD + DC и BM + MD < AB + AD. Получаем: BM + MC < AB + AD + DC.
4. Учитывая, что AD + DC = AC, имеем: BM + MC < AB + AC.
Что и требовалось доказать.
Дано: точка M лежит внутри треугольника ABC. Требуется доказать, что MB + MC < AB + AC.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник MDC. Согласно неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Применяем это для треугольника MDC: MC < MD + DC.
2. Рассмотрим треугольник ADB. По неравенству треугольника, BD < AB + AD. Так как BD = BM + MD (по построению), то можно записать: BM + MD < AB + AD.
3. Складываем два полученных неравенства: MC < MD + DC и BM + MD < AB + AD. В результате получаем: BM + MC < AB + AD + DC.
4. Замечаем, что отрезки AD и DC вместе составляют AC, то есть AD + DC = AC. Подставляем это в полученное неравенство: BM + MC < AB + AC.
Таким образом, доказано, что MB + MC < AB + AC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.