Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 303 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон AB и АС.
Дано: треугольник ABC, AM — медиана. Требуется доказать, что AM < (AB + AC) / 2.
1. Продлеваем медиану AM за точку M и откладываем отрезок MD = AM.
2. Рассматриваем треугольники AMC и BMD. Углы ∠AMC и ∠BMD равны как вертикальные, AM = MD по построению, BM = MC как половины стороны BC. Следовательно, треугольники AMC и BMD равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что AC = BD.
3. Рассматриваем треугольник ABD. По неравенству треугольника AD < AB + BD. Так как AD = AM + MD = 2AM по построению и BD = AC, получаем 2AM < AB + AC. Делим обе стороны на 2: AM < (AB + AC) / 2, что и требовалось доказать.
Дано: треугольник ABC, AM — медиана. Требуется доказать, что AM < (AB + AC) / 2.
Решение:
1. Продлеваем медиану AM за точку M и откладываем отрезок MD = AM. Таким образом, отрезок AD состоит из двух частей: AM и MD, причем AM = MD.
2. Рассматриваем треугольники AMC и BMD. Углы ∠AMC и ∠BMD равны, так как они вертикальные. Отрезки AM и MD равны по построению. Также BM = MC, так как медиана делит сторону BC на две равные части. Следовательно, треугольники AMC и BMD равны по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства треугольников следует, что AC = BD.
3. Рассматриваем треугольник ABD. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Применяем это к треугольнику ABD: AD < AB + BD. Учитываем, что AD = AM + MD = 2AM по построению, а BD = AC (доказано ранее). Подставляем: 2AM < AB + AC.
4. Делим обе части полученного неравенства на 2: AM < (AB + AC) / 2.
Таким образом, доказано, что медиана AM меньше полусуммы сторон AB и AC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.