Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 298 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 145 AD || BE, AC = AD и ВС = BE. Докажите, что угол DСЕ — прямой.
- Треугольник DAC равнобедренный, так как AC = AD. Следовательно, углы ∠D и ∠ACD равны.
- Треугольник BCE равнобедренный, так как BC = BE. Следовательно, углы ∠BCE и ∠E равны.
- Прямые AD и BE параллельны, а AB является секущей. Из этого следует, что углы ∠A и ∠B являются односторонними и их сумма равна 180°.
- Используя сумму углов треугольников DAC и BCE, а также свойства смежных углов, доказывается, что угол DCE равен 90°.
Дано: AD || BE, AC = AD, BC = BE.
Требуется доказать, что угол DCE — прямой.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник DAC. Так как AC = AD, то треугольник DAC является равнобедренным. Из этого следует, что углы ∠D и ∠ACD равны.
2. Рассмотрим треугольник BCE. Так как BC = BE, то треугольник BCE также является равнобедренным. Следовательно, углы ∠BCE и ∠E равны.
3. По условию AD || BE, а AB — секущая. Углы ∠A и ∠B являются односторонними углами, следовательно, их сумма равна 180 градусам:
∠A + ∠B = 180°.
4. В треугольнике DAC сумма углов равна 180 градусам:
∠D + ∠A + ∠ACD = 180°.
Из равнобедренности треугольника DAC:
∠D = ∠ACD.
Подставляем:
2∠ACD + ∠A = 180°.
Отсюда:
∠ACD = (180° — ∠A) / 2.
5. В треугольнике BCE сумма углов также равна 180 градусам:
∠B + ∠E + ∠BCE = 180°.
Из равнобедренности треугольника BCE:
∠E = ∠BCE.
Подставляем:
2∠BCE + ∠B = 180°.
Отсюда:
∠BCE = (180° — ∠B) / 2.
6. Рассмотрим смежные углы ∠ACD и ∠BCE, которые вместе составляют угол DCE:
∠DCE = ∠ACD + ∠BCE.
7. Подставляем найденные выражения для ∠ACD и ∠BCE:
∠DCE = (180° — ∠A) / 2 + (180° — ∠B) / 2.
Упрощаем:
∠DCE = [180° — ∠A + 180° — ∠B] / 2.
∠DCE = (360° — (∠A + ∠B)) / 2.
8. Из условия ∠A + ∠B = 180°, подставляем:
∠DCE = (360° — 180°) / 2.
∠DCE = 180° / 2.
∠DCE = 90°.
Ответ: угол DCE — прямой.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.