Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 297 Атанасян — Подробные Ответы
На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
- Треугольник ABC равнобедренный, так как BC = BD. Следовательно, углы ∠BDC и ∠DCB равны.
- По свойству внешнего угла треугольника: ∠ABC = ∠BDC + ∠DCB.
- Биссектриса BF угла ∠ABC делит его на два равных угла: ∠ABF = ∠CBF.
- Углы ∠BDC и ∠DCB равны, а также ∠ABF = ∠CBF. Следовательно, углы ∠BDC и ∠ABF равны.
- Так как углы ∠BDC и ∠ABF равны и лежат на одной секущей BD, то прямые BF и DC параллельны.
1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию BC = BD, следовательно, треугольник BDC равнобедренный. Это значит, что углы ∠BDC и ∠DCB равны.
2. По свойству внешнего угла треугольника: ∠ABC = ∠BDC + ∠DCB. Таким образом, угол ∠ABC выражается через углы треугольника BDC.
3. Рассмотрим биссектрису BF угла ∠ABC. По свойству биссектрисы она делит угол ∠ABC на два равных угла: ∠ABF = ∠CBF.
4. Так как треугольник BDC равнобедренный, углы ∠BDC и ∠DCB равны. Обозначим их за x. Тогда угол ∠ABC = x + x = 2x.
5. Биссектриса BF делит угол ∠ABC на два равных угла. Это означает, что ∠ABF = ∠CBF = x.
6. Таким образом, углы ∠BDC и ∠ABF равны, так как оба равны x.
7. Углы ∠BDC и ∠ABF являются соответственными углами при пересечении секущей BD прямых DC и BF.
8. Если соответственные углы равны, то прямые DC и BF параллельны.
9. Следовательно, доказано, что DC параллельна BF.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.