ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 282 Атанасян — Подробные Ответы

Прямые a и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х ∈ а, Y ∈ b, лежат на прямой, параллельной прямым a и b и равноудалённой от этих прямых.

Дано: прямые a и b параллельны, OX = OY.

Рассмотрим треугольники ΔO₁O₂Y и ΔO₀O₁X. Они прямоугольные, так как OX = OY, углы ∠OYO₂ и ∠OXO₁ равны как накрест лежащие. По гипотенузе и острому углу треугольники равны. Следовательно, O₀O₁ = O₀O₂. Точка O равноудалена от прямых a и b, значит O лежит на прямой c, которая параллельна a и b. Таким образом, середины всех отрезков XY лежат на прямой c. Что и требовалось доказать.

Дано: прямые a и b параллельны (a || b), OX = OY. Необходимо доказать, что середины всех отрезков XY, где X ∈ a, Y ∈ b, лежат на прямой, которая параллельна a и b и равноудалена от этих прямых.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ΔO₀O₂Y и ΔO₀O₁X. Эти треугольники являются прямоугольными, так как углы при точках O₁ и O₂ прямые (по свойству перпендикуляра).

2. В этих треугольниках стороны OX и OY равны между собой (по условию OX = OY).

3. Углы ∠OYO₂ и ∠OXO₁ равны, так как они являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и b секущей линией c.

4. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) треугольники ΔO₀O₂Y и ΔO₀O₁X равны.

5. Из равенства треугольников следует, что отрезки O₀O₁ и O₀O₂ равны между собой. Это означает, что точка O равноудалена от прямых a и b.

6. Так как точка O равноудалена от прямых a и b, она лежит на прямой c, которая параллельна прямым a и b и находится на равном расстоянии от них.

7. Таким образом, середины всех отрезков XY, где X принадлежит прямой a, а Y принадлежит прямой b, лежат на прямой c. Эта прямая c параллельна прямым a и b и равноудалена от них.

Вывод: доказано, что середины всех отрезков XY образуют прямую c, которая параллельна прямым a и b и равноудалена от них.