Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 282 Атанасян — Подробные Ответы
Прямые a и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х ∈ а, Y ∈ b, лежат на прямой, параллельной прямым a и b и равноудалённой от этих прямых.
Дано: прямые a и b параллельны, OX = OY.
Рассмотрим треугольники ΔO₁O₂Y и ΔO₀O₁X. Они прямоугольные, так как OX = OY, углы ∠OYO₂ и ∠OXO₁ равны как накрест лежащие. По гипотенузе и острому углу треугольники равны. Следовательно, O₀O₁ = O₀O₂. Точка O равноудалена от прямых a и b, значит O лежит на прямой c, которая параллельна a и b. Таким образом, середины всех отрезков XY лежат на прямой c. Что и требовалось доказать.
Дано: прямые a и b параллельны (a || b), OX = OY. Необходимо доказать, что середины всех отрезков XY, где X ∈ a, Y ∈ b, лежат на прямой, которая параллельна a и b и равноудалена от этих прямых.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ΔO₀O₂Y и ΔO₀O₁X. Эти треугольники являются прямоугольными, так как углы при точках O₁ и O₂ прямые (по свойству перпендикуляра).
2. В этих треугольниках стороны OX и OY равны между собой (по условию OX = OY).
3. Углы ∠OYO₂ и ∠OXO₁ равны, так как они являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых a и b секущей линией c.
4. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) треугольники ΔO₀O₂Y и ΔO₀O₁X равны.
5. Из равенства треугольников следует, что отрезки O₀O₁ и O₀O₂ равны между собой. Это означает, что точка O равноудалена от прямых a и b.
6. Так как точка O равноудалена от прямых a и b, она лежит на прямой c, которая параллельна прямым a и b и находится на равном расстоянии от них.
7. Таким образом, середины всех отрезков XY, где X принадлежит прямой a, а Y принадлежит прямой b, лежат на прямой c. Эта прямая c параллельна прямым a и b и равноудалена от них.
Вывод: доказано, что середины всех отрезков XY образуют прямую c, которая параллельна прямым a и b и равноудалена от них.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.