Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 279 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
Дано: Прямая a, точки A, B, C равноудалены от прямой a. Требуется доказать, что точки A, B, C лежат на прямой b, параллельной a.
Решение:
1. Проведем через точку A прямую b, параллельную прямой a (по аксиоме параллельных прямых).
2. Все точки прямой b равноудалены от прямой a.
3. Предположим, что точки B и C не лежат на прямой b. Тогда расстояние от B или C до прямой a будет больше или меньше, чем расстояние от A до a, что противоречит условию задачи.
4. Следовательно, точки A, B, C лежат на одной прямой b, параллельной прямой a.
Доказано.
Дано: Прямая a, точки A, B, C равноудалены от прямой a. Требуется доказать, что точки A, B, C лежат на прямой b, параллельной прямой a.
Решение:
1. По условию задачи точки A, B, C равноудалены от прямой a. Это означает, что расстояния от каждой из точек A, B, C до прямой a равны между собой. Обозначим это расстояние как h.
2. Проведем через точку A прямую b, параллельную прямой a. Это возможно сделать по аксиоме параллельных прямых, согласно которой через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
3. Все точки прямой b равноудалены от прямой a. Это свойство параллельных прямых, так как расстояние между параллельными прямыми в евклидовой геометрии постоянно.
4. Предположим, что точки B и C не лежат на прямой b. Тогда они не будут равноудалены от прямой a, так как любое отклонение от прямой b приведет к изменению расстояния от точек B и C до прямой a. Это противоречит условию задачи, где сказано, что все точки A, B, C равноудалены от прямой a.
5. Следовательно, точки B и C лежат на прямой b, так как только на этой прямой расстояние до прямой a остается равным h.
6. Таким образом, доказано, что все точки, равноудаленные от прямой a, лежат на прямой b, которая параллельна прямой a.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.