Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 275 Атанасян — Подробные Ответы
На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AC = CB), точки M, E и F такие, что ME перпендикулярно AC, MF перпендикулярно CB, и EM = MF.
Доказательство:
1. Треугольник ABC равнобедренный, значит углы A и B равны.
2. Рассмотрим треугольники AEM и BMF. Они прямоугольные (по условию). У них EM = MF (по условию) и углы A и B равны (по свойству равнобедренного треугольника). Следовательно, треугольники AEM и BMF равны (по катету и прилежащему углу).
3. Из равенства треугольников следует, что AM = MB.
4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. Так как AM = MB, то CM — медиана, а значит, CM — высота.
Что и требовалось доказать.
Дано: треугольник ABC равнобедренный, AC = CB. Точка M лежит на основании AB, а точки E и F расположены так, что ME перпендикулярно AC, MF перпендикулярно CB, и EM = MF. Требуется доказать, что CM является высотой треугольника ABC.
Рассмотрим доказательство:
1. Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: угол A = угол B. Это следует из свойства равнобедренного треугольника.
2. Рассмотрим треугольники AEM и BMF. Они являются прямоугольными, так как по условию ME перпендикулярно AC, а MF перпендикулярно CB. В этих треугольниках EM = MF (по условию), а также угол A = угол B (по свойству равнобедренного треугольника).
3. Из вышеуказанного следует, что треугольники AEM и BMF равны по катету и прилежащему углу (по первому признаку равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников AEM и BMF следует равенство сторон AM и MB, то есть AM = MB.
5. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, а точка M делит основание AB на две равные части (AM = MB), то отрезок CM является медианой.
6. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Это свойство равнобедренных треугольников.
7. Таким образом, CM является высотой треугольника ABC.
Доказательство завершено.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.