Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 274 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.
Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Точка D — середина основания BC. Проведены перпендикуляры DF к BC и DE к AB. Требуется доказать, что DF = DE.
Доказательство:
1. Треугольник ABC равнобедренный, значит углы A и C равны.
2. Треугольники ADF и CDF прямоугольные, так как DF перпендикулярно BC.
3. В этих треугольниках AD = DC (по условию) и угол A = угол C (по свойству равнобедренного треугольника).
4. Следовательно, треугольники ADF и CDF равны по гипотенузе и острому углу.
5. Из равенства треугольников следует, что DF = DE.
Что и требовалось доказать.
Дано: равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC (боковые стороны равны). Точка D — середина основания BC, то есть BD = DC. Проведены перпендикуляры DF к BC и DE к AB. Требуется доказать, что DF = DE.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то углы при основании BC равны, то есть угол B = угол C. Это следует из свойства равнобедренного треугольника.
2. Точка D — середина основания BC (по условию).
3. Проведены перпендикуляры DF к BC и DE к AB. Таким образом, треугольники ADF и CDF являются прямоугольными (по определению прямоугольного треугольника).
4. В треугольниках ADF и CDF:
а) AD = DC (по условию, так как D — середина BC);
б) угол A = угол C (так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны);
в) DF общая сторона для этих треугольников.
5. По гипотенузе и острому углу треугольники ADF и CDF равны (признак равенства прямоугольных треугольников).
6. Из равенства треугольников ADF и CDF следует, что DF = DE (соответствующие элементы равных треугольников равны).
Ответ: DF = DE, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.