ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 274 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Точка D — середина основания BC. Проведены перпендикуляры DF к BC и DE к AB. Требуется доказать, что DF = DE.

Доказательство:
1. Треугольник ABC равнобедренный, значит углы A и C равны.
2. Треугольники ADF и CDF прямоугольные, так как DF перпендикулярно BC.
3. В этих треугольниках AD = DC (по условию) и угол A = угол C (по свойству равнобедренного треугольника).
4. Следовательно, треугольники ADF и CDF равны по гипотенузе и острому углу.
5. Из равенства треугольников следует, что DF = DE.

Что и требовалось доказать.

Дано: равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC (боковые стороны равны). Точка D — середина основания BC, то есть BD = DC. Проведены перпендикуляры DF к BC и DE к AB. Требуется доказать, что DF = DE.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то углы при основании BC равны, то есть угол B = угол C. Это следует из свойства равнобедренного треугольника.

2. Точка D — середина основания BC (по условию).

3. Проведены перпендикуляры DF к BC и DE к AB. Таким образом, треугольники ADF и CDF являются прямоугольными (по определению прямоугольного треугольника).

4. В треугольниках ADF и CDF:
а) AD = DC (по условию, так как D — середина BC);
б) угол A = угол C (так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны);
в) DF общая сторона для этих треугольников.

5. По гипотенузе и острому углу треугольники ADF и CDF равны (признак равенства прямоугольных треугольников).

6. Из равенства треугольников ADF и CDF следует, что DF = DE (соответствующие элементы равных треугольников равны).

Ответ: DF = DE, что и требовалось доказать.