Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 269 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, если ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ и BH = B₁H₁, где BH и B₁H₁ — высоты ∆ABC и ∆A₁B₁C₁
Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, где ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 и BH = B1H1 (высоты).
Доказательство:
1. ΔBHC и ΔB1H1C1 прямоугольные, так как BH и B1H1 — высоты. Углы ∠B = ∠B1 и BH = B1H1, следовательно, ΔBHC = ΔB1H1C1 по катету и прилежащему углу.
2. Аналогично, ΔAHC = ΔA1H1C1 по катету и прилежащему углу.
3. Таким образом, ΔABC = ΔA1B1C1 по стороне и двум прилежащим углам.
Доказано.
Дано: ΔABC и ΔA1B1C1, где углы ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, а высоты BH = B1H1. Требуется доказать, что ΔABC = ΔA1B1C1.
Рассмотрим решение:
1. ΔBHC и ΔB1H1C1 являются прямоугольными треугольниками, так как BH и B1H1 — это высоты, проведенные из вершин углов B и B1 на противоположные стороны AC и A1C1. Угол HCB = угол HC1B1 = 90 градусов.
2. В треугольниках ΔBHC и ΔB1H1C1 по условию равны:
— катеты BH = B1H1 (по условию задачи),
— углы ∠B = ∠B1 (по условию задачи).
Следовательно, треугольники ΔBHC и ΔB1H1C1 равны по катету и прилежащему углу. Из равенства треугольников следует, что CH = C1H1.
3. Аналогично рассмотрим треугольники ΔAHC и ΔA1H1C1. Эти треугольники также являются прямоугольными (углы HCA и HC1A1 равны 90 градусов). В них:
— катеты CH = C1H1 (доказано ранее),
— углы ∠A = ∠A1 (по условию задачи).
Следовательно, треугольники ΔAHC и ΔA1H1C1 равны по катету и прилежащему углу. Из равенства треугольников следует, что AH = A1H1.
4. Теперь рассмотрим треугольники ΔABC и ΔA1B1C1. В них:
— стороны AB и A1B1 равны, так как они состоят из равных отрезков AH и BH (доказано ранее),
— углы ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1 (по условию задачи).
Следовательно, треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны по стороне и двум прилежащим углам.
Таким образом, доказано, что ΔABC = ΔA1B1C1.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.