Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 268 Атанасян — Подробные Ответы
Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
Утверждение: Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника. В них равны один катет и противолежащий угол. Из равенства углов следует равенство второго угла, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольники подобны. Так как один катет равен, коэффициент подобия равен 1, значит, треугольники равны. Доказано.
Утверждение: Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
1. Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁. В каждом из них угол C и угол C₁ прямые (по определению прямоугольного треугольника). Пусть катет AC = A₁C₁, а угол B = угол B₁.
2. Рассмотрим острые углы треугольников. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, угол A = 90° — угол B, а угол A₁ = 90° — угол B₁.
3. Так как угол B = угол B₁, то и угол A = угол A₁. Таким образом, все углы треугольника ABC равны соответствующим углам треугольника A₁B₁C₁.
4. Теперь рассмотрим стороны треугольников. По условию катет AC = A₁C₁. Углы A и B равны углам A₁ и B₁ соответственно. Следовательно, по теореме о пропорциональности сторон в подобных треугольниках, стороны AB и BC пропорциональны сторонам A₁B₁ и B₁C₁.
5. Так как катет AC = A₁C₁ и углы равны, коэффициент подобия равен 1. Это означает, что стороны AB = A₁B₁ и BC = B₁C₁.
6. Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.