Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 266 Атанасян — Подробные Ответы
На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О.
Дано: ОА = ОВ, прямые, проведенные через точки А и В, перпендикулярны сторонам угла и пересекаются в точке С. Требуется доказать, что ОС — биссектриса угла О.
Рассмотрим треугольники ΔОАС и ΔОВС.
1. ОА = ОВ (по условию).
2. Угол ОАС = угол ОВС = 90° (перпендикулярность).
3. ОС — общая сторона.
По гипотенузе и катету треугольники ΔОАС и ΔОВС равны. Следовательно, угол СОА = угол СОВ. Таким образом, луч ОС делит угол О пополам, то есть является его биссектрисой. Доказано.
Дано: на сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла, которые пересекаются в точке С. Требуется доказать, что луч ОС является биссектрисой угла О.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ΔОАС и ΔОВС.
— По условию ОА = ОВ.
— Углы ОАС и ОВС равны по 90°, так как прямые, проведенные через точки А и В, перпендикулярны сторонам угла.
— Общая сторона ОС принадлежит обоим треугольникам.
2. Таким образом, треугольники ΔОАС и ΔОВС равны по гипотенузе и катету (признак равенства прямоугольных треугольников).
3. Из равенства треугольников следует, что углы СОА и СОВ равны.
4. Равенство углов СОА и СОВ означает, что луч ОС делит угол О на два равных угла.
5. По определению, если луч делит угол пополам, он является его биссектрисой. Следовательно, ОС — биссектриса угла О.
Доказано.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.