ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 266 Атанасян — Подробные Ответы

На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О.

Дано: ОА = ОВ, прямые, проведенные через точки А и В, перпендикулярны сторонам угла и пересекаются в точке С. Требуется доказать, что ОС — биссектриса угла О.

Рассмотрим треугольники ΔОАС и ΔОВС.
1. ОА = ОВ (по условию).
2. Угол ОАС = угол ОВС = 90° (перпендикулярность).
3. ОС — общая сторона.

По гипотенузе и катету треугольники ΔОАС и ΔОВС равны. Следовательно, угол СОА = угол СОВ. Таким образом, луч ОС делит угол О пополам, то есть является его биссектрисой. Доказано.

Дано: на сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла, которые пересекаются в точке С. Требуется доказать, что луч ОС является биссектрисой угла О.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ΔОАС и ΔОВС.
— По условию ОА = ОВ.
— Углы ОАС и ОВС равны по 90°, так как прямые, проведенные через точки А и В, перпендикулярны сторонам угла.
— Общая сторона ОС принадлежит обоим треугольникам.

2. Таким образом, треугольники ΔОАС и ΔОВС равны по гипотенузе и катету (признак равенства прямоугольных треугольников).

3. Из равенства треугольников следует, что углы СОА и СОВ равны.

4. Равенство углов СОА и СОВ означает, что луч ОС делит угол О на два равных угла.

5. По определению, если луч делит угол пополам, он является его биссектрисой. Следовательно, ОС — биссектриса угла О.

Доказано.