Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 264 Атанасян — Подробные Ответы
Высоты AA1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике ABB1 угол ABB1 равен 90° — ∠A = 90° — 55° = 35°.
2. В прямоугольном треугольнике BAA1 угол BAA1 равен 90° — ∠B = 90° — 67° = 23°.
3. В треугольнике AMB угол AMB равен 180° — (ABB1 + BAA1) = 180° — (35° + 23°) = 122°.
Ответ: ∠AMB = 122°.
Дано:
Треугольник ABC. Высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке M. Углы: ∠A = 55°, ∠B = 67°.
Найти: ∠AMB.
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB1. Угол ABB1 является острым углом, прилежащим к углу ∠A. По свойству прямоугольного треугольника, сумма острого угла и прямого угла равна 90°. Следовательно, угол ABB1 вычисляется как:
∠ABB1 = 90° — ∠A = 90° — 55° = 35°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BAA1. Угол BAA1 является острым углом, прилежащим к углу ∠B. По тому же свойству прямоугольного треугольника, угол BAA1 вычисляется как:
∠BAA1 = 90° — ∠B = 90° — 67° = 23°.
3. Теперь рассмотрим треугольник AMB. В этом треугольнике угол AMB можно найти по теореме о сумме углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Угол AMB является внешним углом для треугольников ABB1 и BAA1, а его величина равна разности между 180° и суммой углов ABB1 и BAA1:
∠AMB = 180° — (∠ABB1 + ∠BAA1).
4. Подставим значения углов ABB1 и BAA1:
∠AMB = 180° — (35° + 23°) = 180° — 58° = 122°.
Ответ: ∠AMB = 122°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.