Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 263 Атанасян — Подробные Ответы
Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и АС остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), углы A, B, C острые, CD и BF — высоты, пересекаются в точке M, ∠BMC = 140°. Найти углы треугольника.
Решение:
1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠B = ∠C.
2. Углы ∠DMB и ∠BMC смежные, следовательно, ∠DMB = 180° — 140° = 40°.
3. В прямоугольном треугольнике BDM угол ∠DBM = 90° — ∠DMB = 90° — 40° = 50°.
4. В прямоугольном треугольнике ABM угол ∠A = 90° — ∠DBM = 90° — 50° = 40°.
5. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем: 40° + 2∠B = 180°, откуда ∠B = ∠C = 70°.
Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°.
Рассмотрим задачу подробно и детализируем решение.
Дано:
Треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), углы A, B, C острые. Высоты CD и BF, проведенные к боковым сторонам AB и AC соответственно, пересекаются в точке M. Угол ∠BMC равен 140°.
Найти углы треугольника: ∠A, ∠B, ∠C.
Решение:
1. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C.
2. Углы ∠BMC и ∠DMB являются смежными, так как они образованы прямыми BM и CM. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно,
∠DMB = 180° — ∠BMC = 180° — 140° = 40°.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDM. В нем угол ∠DBM можно найти как разность между прямым углом (90°) и углом ∠DMB:
∠DBM = 90° — ∠DMB = 90° — 40° = 50°.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В этом треугольнике угол ∠A можно найти как разность между прямым углом (90°) и углом ∠DBM:
∠A = 90° — ∠DBM = 90° — 50° = 40°.
5. Теперь используем свойство треугольника, что сумма всех его углов равна 180°. Для треугольника ABC имеем:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставляем известное значение угла ∠A = 40° и учитываем, что ∠B = ∠C:
40° + ∠B + ∠B = 180°.
6. Упростим уравнение:
40° + 2∠B = 180°.
2∠B = 180° — 40°.
2∠B = 140°.
∠B = 140° / 2 = 70°.
7. Так как ∠B = ∠C, то ∠C = 70°.
Ответ:
Углы треугольника равны:
∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.