Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 262 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и A1B1C1 углы A и A1 — прямые, BD и B1D1 — биссектрисы. Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1, если ∠B = ∠B1 и BD = B1D1.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и A1B1D1. По условию BD = B1D1, углы ∠ABD и ∠A1B1D1 равны как половины равных углов ∠B и ∠B1. Следовательно, треугольники ABD и A1B1D1 равны по гипотенузе и острому углу. Из этого следует, что AB = A1B1.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. В них катеты AB и A1B1 равны, углы ∠B и ∠B1 равны по условию. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по катету и острому углу.
Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, в которых углы A и A1 являются прямыми, BD и B1D1 — биссектрисы, а также по условию ∠B = ∠B1 и BD = B1D1. Необходимо доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника ABD и A1B1D1. В них:
— гипотенузы AB и A1B1 (стороны прямоугольных треугольников) лежат напротив прямых углов;
— отрезки BD и B1D1 равны по условию;
— углы ∠ABD и ∠A1B1D1 равны, так как они являются половинами равных углов ∠B и ∠B1 (по свойству биссектрисы).
2. Из вышеуказанных свойств следует, что треугольники ABD и A1B1D1 равны по признаку равенства треугольников (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AB = A1B1.
3. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. В них:
— катеты AB и A1B1 равны (доказано ранее);
— углы ∠B и ∠B1 равны по условию;
— углы A и A1 равны, так как оба являются прямыми.
4. Из вышеуказанных свойств следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников (по катету и острому углу).
Таким образом, доказано, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.