Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 261 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.
В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны, так как они являются медианами и биссектрисами. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных высотами. Эти треугольники равны по гипотенузе (равные стороны треугольника) и равным прилегающим углам (углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, высоты равны.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведём высоты BE и CD из вершин основания треугольника на сторону BC. Необходимо доказать, что BE = CD.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
2. Высоты BE и CD делят треугольник на два прямоугольных треугольника: ABE и ACD.
3. В этих треугольниках AB = AC, так как треугольник равнобедренный.
4. Углы ∠ABE и ∠ACD равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треугольника).
5. Общая сторона BC делится высотами на два равных отрезка: BE и CD перпендикулярны BC, поэтому основания треугольников ABE и ACD равны (по свойству прямоугольных треугольников).
6. По признаку равенства треугольников (гипотенуза и острый угол) треугольники ABE и ACD равны.
7. Следовательно, высоты BE и CD равны.
Таким образом, высоты, проведённые из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.