Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 261 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.
В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны, так как они являются медианами и биссектрисами. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных высотами. Эти треугольники равны по гипотенузе (равные стороны треугольника) и равным прилегающим углам (углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, высоты равны.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведём высоты BE и CD из вершин основания треугольника на сторону BC. Необходимо доказать, что BE = CD.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
2. Высоты BE и CD делят треугольник на два прямоугольных треугольника: ABE и ACD.
3. В этих треугольниках AB = AC, так как треугольник равнобедренный.
4. Углы ∠ABE и ∠ACD равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треугольника).
5. Общая сторона BC делится высотами на два равных отрезка: BE и CD перпендикулярны BC, поэтому основания треугольников ABE и ACD равны (по свойству прямоугольных треугольников).
6. По признаку равенства треугольников (гипотенуза и острый угол) треугольники ABE и ACD равны.
7. Следовательно, высоты BE и CD равны.
Таким образом, высоты, проведённые из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.