Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 257 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + AB = 18 см. Найдите АС и AB.
Дано: Внешний угол при вершине A равен 120°, значит угол BAC = 180° — 120° = 60°. Угол B = 90° — 60° = 30°. По свойству прямоугольного треугольника гипотенуза AB в 2 раза больше меньшего катета AC.
Обозначим AC = x, тогда AB = 2x. По условию: AC + AB = 18, значит x + 2x = 18. Решаем уравнение: 3x = 18, откуда x = 6.
AC = 6 см, AB = 2x = 12 см. Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
Дано: Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, внешний угол при вершине A равен 120°. Сумма катета AC и гипотенузы AB равна 18 см. Требуется найти длины AC и AB.
Решение:
1. Внешний угол при вершине A равен 120°. Внутренний угол BAC треугольника можно найти как разность 180° и внешнего угла:
BAC = 180° — 120° = 60°.
2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, угол B равен:
B = 90° — BAC = 90° — 60° = 30°.
3. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае катет AC равен половине гипотенузы AB:
AC = AB / 2.
4. По условию задачи, сумма катета AC и гипотенузы AB равна 18 см. Запишем это уравнение:
AC + AB = 18.
5. Подставим вместо AC выражение AB / 2:
AB / 2 + AB = 18.
6. Приведем уравнение к общему знаменателю:
(AB + 2AB) / 2 = 18.
7. Упростим числитель:
3AB / 2 = 18.
8. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
3AB = 36.
9. Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти AB:
AB = 36 / 3 = 12 см.
10. Найдем AC, используя соотношение AC = AB / 2:
AC = 12 / 2 = 6 см.
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.