ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 256 Атанасян — Подробные Ответы

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.
Найдите гипотенузу треугольника.

Дано: Прямоугольный треугольник, угол A = 60°, угол C = 90°, AB + AC = 26,4 см. Найти гипотенузу AB.

Решение:
1. Угол B = 90° — 60° = 30° (по свойству треугольника).
2. Катет AC – наименьший, так как лежит против угла 30°.
3. По свойству прямоугольного треугольника гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета: AB = 2 * AC.
4. Подставляем в уравнение: AB + AC = 26,4.
Вместо AB пишем 2 * AC: 2 * AC + AC = 26,4.
3 * AC = 26,4.
AC = 26,4 / 3 = 8,8 см.
5. Находим гипотенузу: AB = 2 * AC = 2 * 8,8 = 17,6 см.

Ответ: AB = 17,6 см.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, угол A = 60°, сумма гипотенузы AB и меньшего катета AC равна 26,4 см. Требуется найти длину гипотенузы AB.

Решение:
1. В прямоугольном треугольнике сумма углов A и B равна 90°, так как один угол (угол C) равен 90°. Следовательно, угол B можно найти как 90° — угол A. Подставляем значение угла A:
угол B = 90° — 60° = 30°.

2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, является наименьшим. В данном случае это катет AC.

3. По свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза AB в два раза больше наименьшего катета AC:
AB = 2 * AC.

4. Используем данное условие задачи: сумма гипотенузы AB и катета AC равна 26,4 см. Запишем это уравнение:
AB + AC = 26,4.

5. Подставляем вместо AB выражение 2 * AC:
2 * AC + AC = 26,4.

6. Приводим подобные слагаемые:
3 * AC = 26,4.

7. Находим длину катета AC:
AC = 26,4 / 3 = 8,8 см.

8. Вычисляем длину гипотенузы AB, используя соотношение AB = 2 * AC:
AB = 2 * 8,8 = 17,6 см.

Ответ: Гипотенуза AB равна 17,6 см.