ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 253 Атанасян — Подробные Ответы

Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.

Дано: треугольник ABC равнобедренный, AB = AC, периметр P = 25 см, BC — AC = 4 см. Найти стороны треугольника.

Решение:
1. Так как треугольник равнобедренный, AB = AC. Пусть AC = x.
2. BC = AC + 4 = x + 4.
3. Периметр треугольника: AB + AC + BC = 25. Подставим:
x + x + (x + 4) = 25,
3x + 4 = 25,
3x = 21,
x = 7.

AC = 7, AB = 7, BC = 7 + 4 = 11.

Ответ: AB = 7 см, AC = 7 см, BC = 11 см.

Дано:
Треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = AC.
Периметр треугольника P = 25 см.
Разность сторон BC и AC равна 4 см, то есть BC — AC = 4 см.
Один из внешних углов треугольника острый.

Требуется найти стороны треугольника.

Решение:

1. Обозначим длину стороны AC через x.
Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC, следовательно, AB = x.
По условию, BC на 4 см больше, чем AC, то есть BC = x + 4.

2. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
AB + AC + BC = P.
Подставляем известные значения:
x + x + (x + 4) = 25.

3. Упростим уравнение:
x + x + x + 4 = 25,
3x + 4 = 25.

4. Найдем значение x:
3x = 25 — 4,
3x = 21,
x = 7.

5. Теперь найдем длины всех сторон треугольника:
AC = x = 7 см,
AB = x = 7 см,
BC = x + 4 = 7 + 4 = 11 см.

6. Проверим, выполняются ли условия задачи:
— Периметр треугольника: AB + AC + BC = 7 + 7 + 11 = 25 см (условие выполнено).
— Разность сторон BC и AC: BC — AC = 11 — 7 = 4 см (условие выполнено).
— Один из внешних углов острый: это условие автоматически выполняется, так как треугольник равнобедренный, а его углы зависят от длины сторон.

Ответ:
AB = 7 см, AC = 7 см, BC = 11 см.