Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 248 Атанасян — Подробные Ответы
Существует ли треугольник со сторонами:
а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?
а) Проверяем неравенство треугольника:
1 < 2 + 3 (1 < 5) — верно
2 < 1 + 3 (2 < 4) — верно
3 < 1 + 2 (3 < 3) — неверно
Треугольник не существует.
б) Проверяем неравенство треугольника:
1,2 < 1 + 2,4 (1,2 < 3,4) — верно
1 < 1,2 + 2,4 (1 < 3,6) — верно
2,4 < 1,2 + 1 (2,4 < 2,2) — неверно
Треугольник не существует.
а) Проверим возможность существования треугольника со сторонами 1 м, 2 м и 3 м, используя неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
1. Проверим первое условие: AB < BC + AC
Подставляем значения: 1 < 2 + 3
Получаем: 1 < 5 — условие выполняется.
2. Проверим второе условие: BC < AB + AC
Подставляем значения: 2 < 1 + 3
Получаем: 2 < 4 — условие выполняется.
3. Проверим третье условие: AC < AB + BC
Подставляем значения: 3 < 1 + 2
Получаем: 3 < 3 — условие не выполняется, так как левая часть равна правой, а нам необходимо строгое неравенство.
Вывод: одно из условий неравенства треугольника не выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.
б) Проверим возможность существования треугольника со сторонами 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм, используя то же неравенство треугольника.
1. Проверим первое условие: AB < BC + AC
Подставляем значения: 1,2 < 1 + 2,4
Получаем: 1,2 < 3,4 — условие выполняется.
2. Проверим второе условие: BC < AB + AC
Подставляем значения: 1 < 1,2 + 2,4
Получаем: 1 < 3,6 — условие выполняется.
3. Проверим третье условие: AC < AB + BC
Подставляем значения: 2,4 < 1,2 + 1
Получаем: 2,4 < 2,2 — условие не выполняется, так как левая часть больше правой.
Вывод: одно из условий неравенства треугольника не выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.