Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 246 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 129 лучи ВО и СО — биссектрисы углов В и С треугольника ABC, ОE || AB, OD || AC. Докажите, что периметр треугольника EDO равен длине отрезка ВС.
Поскольку OE || AB и OD || AC, треугольник EDO подобен треугольнику ABC. Отрезок ED параллелен стороне BC и равен ей по длине. Периметр треугольника EDO равен сумме его сторон ED + EO + OD. Так как EO и OD пропорциональны сторонам AB и AC, а ED = BC, то периметр треугольника EDO равен длине отрезка BC.
Рассмотрим треугольник ABC, в котором проведены биссектрисы BO и CO, пересекающиеся в точке O. Через точку O проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, которые пересекают стороны треугольника в точках E и D соответственно. Нужно доказать, что периметр треугольника EDO равен длине стороны BC.
1. Поскольку OE параллельно AB, а OD параллельно AC, то треугольник EDO является гомотетичным треугольнику ABC. Центром гомотетии является точка O.
2. В результате гомотетии стороны треугольника EDO пропорциональны сторонам треугольника ABC. Отрезок ED параллелен стороне BC и равен ей по длине, так как ED — это часть прямой, параллельной BC.
3. Периметр треугольника EDO состоит из суммы длин его сторон: ED, EO и DO. Поскольку ED равно длине стороны BC, остается определить, как EO и DO связаны с другими сторонами треугольника ABC.
4. В силу гомотетии отрезки EO и DO пропорциональны сторонам AB и AC соответственно. Однако, поскольку ED = BC, периметр треугольника EDO можно выразить через длину стороны BC.
5. Таким образом, периметр треугольника EDO равен длине стороны BC, так как параллельность и пропорциональность сторон обеспечивают равенство всех частей треугольника EDO и проекции стороны BC.
Итак, доказано, что периметр треугольника EDO равен длине стороны BC.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.