Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 245 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку пересечения биссектрис ВВ1 и CC1 треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны AB и АС соответственно в точках М и N. Докажите, что MN = ВМ + CN.
Для доказательства равенства MN = BM + CN рассмотрим следующие шаги:
- Прямая NM параллельна BC, а CO является секущей. Углы ∠NOC и ∠OCB равны как накрест лежащие. Поскольку CC1 — биссектриса, угол ∠NCO равен углу ∠NOC. Следовательно, треугольник CNO равнобедренный, и CN = NO.
- Прямая NM параллельна BC, а BO является секущей. Углы ∠MOB и ∠OBC равны как накрест лежащие. Поскольку BB1 — биссектриса, угол ∠MBO равен углу ∠MOB. Следовательно, треугольник MOB равнобедренный, и OM = MB.
- Длина отрезка MN равна сумме NO и OM. Подставляя равенства CN = NO и BM = OM, получаем, что MN = BM + CN.
Дано:
Треугольник ABC. Биссектрисы BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая NM, параллельная стороне BC, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону AC в точке N.
Требуется доказать: MN = BM + CN.
Решение:
1. Рассмотрим прямую NM, которая параллельна стороне BC, и секущую CO.
Углы ∠NOC и ∠OCB равны, так как они накрест лежащие.
По условию CC1 — биссектриса, следовательно, угол ∠NCO равен углу ∠NOC.
Таким образом, треугольник CNO является равнобедренным, и отсюда следует, что CN = NO.
2. Рассмотрим прямую NM, которая параллельна стороне BC, и секущую BO.
Углы ∠MOB и ∠OBC равны, так как они накрест лежащие.
По условию BB1 — биссектриса, следовательно, угол ∠MBO равен углу ∠MOB.
Таким образом, треугольник MOB является равнобедренным, и отсюда следует, что OM = MB.
3. Теперь рассмотрим длину отрезка MN.
По построению MN = NO + OM.
Подставляем из предыдущих шагов: NO = CN и OM = BM.
Следовательно, MN = CN + BM.
Таким образом, доказано, что MN = BM + CN.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.