Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 244 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону AB в точке Е. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.
Рассмотрим параллельные прямые AC и ED, а также секущую DA. Углы EDA и DAC равны, так как они накрест лежащие. Отрезок AD является биссектрисой угла A треугольника ABC, значит, углы DAC и BAD равны. Следовательно, углы EDA и BAD равны. В треугольнике ADE углы при основании равны, значит, треугольник ADE равнобедренный.
Для доказательства равнобедренности треугольника ADE рассмотрим следующие шаги:
1. Дано, что прямые AC и ED параллельны, а отрезок AD пересекает их, образуя секущую.
2. Секущая AD пересекает параллельные прямые AC и ED, поэтому углы ∠EDA и ∠DAC равны как накрест лежащие углы.
3. Отрезок AD является биссектрисой угла A треугольника ABC. Это означает, что угол ∠DAC равен углу ∠BAD.
4. Следовательно, угол ∠EDA равен углу ∠BAD, так как ∠EDA = ∠DAC и ∠DAC = ∠BAD.
5. В треугольнике ADE два угла ∠EDA и ∠BAD равны. Это означает, что треугольник ADE равнобедренный, так как равенство двух углов в треугольнике влечет равенство сторон, лежащих напротив этих углов.
6. Таким образом, стороны AE и DE равны, что доказывает равнобедренность треугольника ADE.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.